Détermination de valeurs carrées

[Oli1]

Bonsoir,
Ma question est assez simple :
Etant donné un entier N quelconque, existe-t-il une méthode qui permettrait de déterminer la valeur carrée à rajouter à ce nombre entier N afin que la somme de N et de la valeur carrée soit égale à une autre valeur carrée ?
Le problème se décompose ainsi en 3 arguments :
- Un argument de départ : Un nombre entier N quelconque
- Un argument intermédiaire : Un nombre carré à déterminer
- Un argument final : La somme de l'entier N et du nombre carré à déterminer doit former un nouveau nombre carré qui sera donc supérieur au nombre entier N.
Finalement le problème se concentre sur l'argument intermédiaire du nombre carré à déterminer. La généralisation du problème visera à savoir si le fait de changer le nombre d'arguments intermédiaires (rajouter un nombre carré, ou deux nombres carrés, ou trois nombres carrés pour obtenir une nouvelle valeur carrée supérieure à la valeur de N) pourrait ou pas apporter des solutions nouvelles.

[lyceen95]

On connaît , entier
On cherche et , entiers, pour faire en sorte que

Et donc :

Si est impair, on trouve tout de suite : et , donc et
Mais il peut y en avoir d'autres, si n'est pas premier.
Si est pair, et en particulier si est pair mais non multiple de 4, il n'y a pas de solution. et sont forcément soit tous les 2 pairs, soit tous les 2 impairs. Donc le produit est soit impair, soit multiple de 4.

[Oli1]

Très intéressant ! Et si justement N est pair et multiple de 4 ?

[lyceen95]

Tu as le droit de chercher un peu, je ne voudrais pas te priver du plaisir de trouver par toi-même.
Et tu as le droit de t'inspirer de ce qui se passe pour impair.

[Oli1]

Eh bien je dirais :
(n + 1)² - (n - 1)² = 4n
(n + k)² - (n - k)² = 4kn
7ⁿ - 3ⁿ = 4k

[Oli1]

Alors j'ai testé ces formules, et même si elles répondent bien à l'énoncé du problème initial que j'avais proposé, elles ne conviennent pas car elles produisent des nombres et des résultats trop grands.

Mais cela me permet de reformuler ma question plus précisément :

A partir d'un entier N qui est un nombre pair et multiple de 4, je recherche une méthode qui permettrait de calculer le plus petit nombre carré qui, ajouté à N, permettra de produire un nouveau nombre carré.

[lyceen95]

Je n'ai pas compris le calcul que tu as fait ... comment tu arrives à 7n-3n=4k.

Disons même. Oublie ce calcul, parce qu'il doit y avoir des étourderies quelque part.
Prend une feuille blanche, et recommence ton calcul.
En disant ligne à ligne ce que tu cherches , ce que tu fais, l'objectif que tu vises.

Là, je ne sais même pas dire si ton calcul est faux ou pas, je ne vois pas où tu vas dans ton calcul.

[Oli1]

DIVISIBILITÉ de 7n – 3n par 4

* Pour les premières valeurs.

7 – 3 = 4
72 – 32 = 49 – 9 = 40
73 – 33 = 343 – 27 = 316

* D'une manière générale, d'après une identité remarquable.

7n – 3n = (7 – 3) (7n-1 + 7n-2 x 3 +… + 7 x 3n-2 + 3n-1) = 4 k

C'est une réponse possible à notre question sur 4N.....

[lyceen95]

Ma boule de Cristal a fonctionné !!!
Tu écris 72, mais ça veut dire
Pareil quand tu écris 73, ça veut dire

Ok. Compris. Et surtout, compris pourquoi tu ne trouves pas cette question simple.
A partir du moment où tu considères que ou , c'est pareil, tu ne PEUX PAS faire des maths. Tu peux écrire des chiffres les uns à côté des autres, ajouter des symboles = ou + au milieu de tout ça.
Ca va avoir la même couleur que les maths, mais ça n'est pas des maths.

Un peu comme https://www.youtube.com/watch?v=iIcEvJP9f-k&ab_channel=MORINOSTV

[Oli1]

Je te rassure sur un point, je ne considère pas que c'est pareil. J'ai juste plus d'activités que toi dans ma journée jeune et présomptueux lycéen.... Mais sachant que je parle à un être supérieurement intelligent, je n'avais aucun doute que tu allais décrypter !

[lyceen95]

Il y a une trentaine d'années, mon boss disait souvent : ce qui vaut la peine d'être fait vaut la peine d'être bien fait.
Tout simplement parce que le petit temps supplémentaire qu'on passe à faire les choses bien, ce n'est pas du temps perdu, mais du temps gagné.
Avec ce temps gagné, ça me permet de passer du temps ici, pour aider ceux qui en ont besoin.

[Oli1]

Aider est une noble activité mais il convient de le faire avec humilité, sinon cela détruit entièrement le bénéfice attendu.

[azf]

Aider est une noble activité mais il convient de le faire avec humilité, sinon cela détruit entièrement le bénéfice attendu.

Si Lycéen95 donne des conseils c'est pour que celui qui les écoute ai l'humilité de voir ses erreurs

Tu devrais regarder Kill Bill 2 et te poser la question du pourquoi Elle Driver (alias California Mountain Snake)
par manque d'humilité empoisonne Hattori Hanzo (tu sais au final elle perd son second oeil)
J'espère que tu comprendra en regardant ce film