Inéquation trigonométrie

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Lyfkiss
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Inéquation trigonométrie

par Lyfkiss » 17 Mai 2021, 19:30

Bonsoir j'ai un léger problème avec les inéquation de trigonométrie.

Admettons nous prenons cos(3x-π/4) > - √2/2 sur I= [ -π ; 0] mon seul problème est de savoir pourquoi on prend l'intervalle : -3π/4 + 2kπ < 3x -π/4 < 3π/4 + 2kπ et non 3π/4 + 2kπ < 3x-π/4 < 5π/4 + 2kπ car 5π/4 et -3π/4 sont sur le même angle pourtant .... :|



jbreuil
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Re: Inéquation trigonométrie

par jbreuil » 18 Mai 2021, 07:28

Bonjour Lyfkiss,
coloriez sur le cercle les réponses . Vous verrez que les angles de la 2° réponse ont un cosinus Inférieur à
-rac(2)/2

Pisigma
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Re: Inéquation trigonométrie

par Pisigma » 18 Mai 2021, 07:30

Bonjour,

tu dois tenir compte de l'orientation sur le cercle tu ne peux pas dire que tu "parcours le cercle de"

à car

par contre dire que tu "parcours le cercle de " à c'est correct car en suivant l'orientation sur le cercle

Pisigma
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Re: Inéquation trigonométrie

par Pisigma » 18 Mai 2021, 07:31

Bonjour jbreuil,

sorry, je n'avais pas vu ta réponse

jbreuil
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Re: Inéquation trigonométrie

par jbreuil » 18 Mai 2021, 08:03

Pas de pb . Cela se complète.

jbreuil
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Re: Inéquation trigonométrie

par jbreuil » 18 Mai 2021, 08:09

Attention c'est entre -pil et 0.

Pisigma
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Re: Inéquation trigonométrie

par Pisigma » 18 Mai 2021, 08:27

jbreuil a écrit:Attention c'est entre -pil et 0.

je répondais uniquement à la question du posteur.
il faut bien sûr tenir compte de 2 k pi avec k à ajuster pour être dans l'intervalle demandé

jbreuil
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Re: Inéquation trigonométrie

par jbreuil » 18 Mai 2021, 08:39

Dans ce cas là, habituellement on peut faire cela graphiquement en représentant le demi-cercle.
On peut ne pas passer par k. Y a t-il un inconvénient?
Mais ok il faut répondre à la question.

Lyfkiss
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Re: Inéquation trigonométrie

par Lyfkiss » 18 Mai 2021, 12:30

jbreuil a écrit:Bonjour Lyfkiss,
coloriez sur le cercle les réponses . Vous verrez que les angles de la 2° réponse ont un cosinus Inférieur à
-rac(2)/2


Mais souvent les personnes que je vois sur youtube pour des vidéos explicatifs vont prendre par exemple pour l'intervalle cos > 1/2 une intervalle de π/3 à 5π/3 et non π/3 à -π/3 pour la raison qu'il n'est pas compris dans l'intervalle [0 ; 2π]

Lyfkiss
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Re: Inéquation trigonométrie

par Lyfkiss » 18 Mai 2021, 12:30

Pisigma a écrit:
jbreuil a écrit:Attention c'est entre -pil et 0.

je répondais uniquement à la question du posteur.
il faut bien sûr tenir compte de 2 k pi avec k à ajuster pour être dans l'intervalle demandé

Mais souvent les personnes que je vois sur youtube pour des vidéos explicatifs vont prendre par exemple pour l'intervalle cos > 1/2 une intervalle de π/3 à 5π/3 et non π/3 à -π/3 pour la raison qu'il n'est pas compris dans l'intervalle [0 ; 2π]

Pisigma
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Re: Inéquation trigonométrie

par Pisigma » 18 Mai 2021, 13:21

je ne comprends pas




Lyfkiss
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Re: Inéquation trigonométrie

par Lyfkiss » 18 Mai 2021, 13:46

Pisigma a écrit:je ne comprends pas





Donc il est possible de prendre -π/3 meme si on se trouve sur l'intervalle [0;2π] ? puisqu'il s'agit d'une valeur négative?

Black Jack

Re: Inéquation trigonométrie

par Black Jack » 18 Mai 2021, 17:14

Lyfkiss a écrit:
Pisigma a écrit:je ne comprends pas





Donc il est possible de prendre -π/3 meme si on se trouve sur l'intervalle [0;2π] ? puisqu'il s'agit d'une valeur négative?


Ben non ...

cos(x) > 1/2 (solutions dans [0 ; 2Pi])

--> x compris dans [0 ; Pi/3[ U ]5Pi/3 ; 2Pi]

8-)

Pisigma
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Re: Inéquation trigonométrie

par Pisigma » 18 Mai 2021, 18:20

Bonjour Black Jack,

si c'est à moi que tu t'adresses , la méthode habituelle est de donner les solutions sous la forme de celle que j'ai écrite et ensuite on ajuste le k pour être dans l'intervalle demandé; d'où ma solution générale avec les

Lyfkiss
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Re: Inéquation trigonométrie

par Lyfkiss » 18 Mai 2021, 18:25

Pisigma a écrit:Bonjour Black Jack,

si c'est à moi que tu t'adresses , la méthode habituelle est de donner les solutions sous la forme de celle que j'ai écrite et ensuite on ajuste le k pour être dans l'intervalle demandé; d'où ma solution générale avec les



Donc si jai bien compris même dans l'intervalle [0;2π] on prend la formule -π/3 + 2kπ < x < π/3 + 2kπ

au lieu de remplacer -π/3 par 5π/3 puisque l'on va dans le sens inverse du cercle trigonométrique ?

Black Jack

Re: Inéquation trigonométrie

par Black Jack » 18 Mai 2021, 18:39

Lyfkiss a écrit:
Pisigma a écrit:Bonjour Black Jack,

si c'est à moi que tu t'adresses , la méthode habituelle est de donner les solutions sous la forme de celle que j'ai écrite et ensuite on ajuste le k pour être dans l'intervalle demandé; d'où ma solution générale avec les



Donc si jai bien compris même dans l'intervalle [0;2π] on prend la formule -π/3 + 2kπ < x < π/3 + 2kπ

au lieu de remplacer -π/3 par 5π/3 puisque l'on va dans le sens inverse du cercle trigonométrique ?


Je ne m'adresse à personne en particulier.
Je donne la seule réponse correcte à la question posée.

On peut arriver à la solution finale en empruntant les chemins qu'on veut ... mais la réponse finale DOIT être celle que j'ai donnée et aucune autre.

8-)

Pisigma
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Re: Inéquation trigonométrie

par Pisigma » 18 Mai 2021, 20:22

Pisigma a écrit:Bonjour Black Jack,
on ajuste le k pour être dans l'intervalle demandé; d'où ma solution générale avec les

au temps pour moi ; le système qui choisi le k des c'est pour les équations trigonométriques :oops:

dans l'intervalle que tu as choisi je trouve la même chose que toi

 

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