Inéquation trigonométrie
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Lyfkiss
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par Lyfkiss » 17 Mai 2021, 19:30
Bonsoir j'ai un léger problème avec les inéquation de trigonométrie.
Admettons nous prenons cos(3x-π/4) > - √2/2 sur I= [ -π ; 0] mon seul problème est de savoir pourquoi on prend l'intervalle : -3π/4 + 2kπ < 3x -π/4 < 3π/4 + 2kπ et non 3π/4 + 2kπ < 3x-π/4 < 5π/4 + 2kπ car 5π/4 et -3π/4 sont sur le même angle pourtant ....
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jbreuil
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par jbreuil » 18 Mai 2021, 07:28
Bonjour Lyfkiss,
coloriez sur le cercle les réponses . Vous verrez que les angles de la 2° réponse ont un cosinus Inférieur à
-rac(2)/2
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Pisigma
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par Pisigma » 18 Mai 2021, 07:30
Bonjour,
tu dois tenir
compte de l'orientation sur le cercle tu ne peux pas dire que tu "parcours le cercle de"
à
car
par contre dire que tu "parcours le cercle de "
à
c'est correct car
en suivant l'orientation sur le cercle
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Pisigma
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par Pisigma » 18 Mai 2021, 07:31
Bonjour jbreuil,
sorry, je n'avais pas vu ta réponse
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jbreuil
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par jbreuil » 18 Mai 2021, 08:03
Pas de pb . Cela se complète.
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jbreuil
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par jbreuil » 18 Mai 2021, 08:09
Attention c'est entre -pil et 0.
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Pisigma
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par Pisigma » 18 Mai 2021, 08:27
jbreuil a écrit:Attention c'est entre -pil et 0.
je répondais uniquement à la question du posteur.
il faut bien sûr tenir compte de 2 k pi avec k à ajuster pour être dans l'intervalle demandé
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jbreuil
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par jbreuil » 18 Mai 2021, 08:39
Dans ce cas là, habituellement on peut faire cela graphiquement en représentant le demi-cercle.
On peut ne pas passer par k. Y a t-il un inconvénient?
Mais ok il faut répondre à la question.
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Lyfkiss
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par Lyfkiss » 18 Mai 2021, 12:30
jbreuil a écrit:Bonjour Lyfkiss,
coloriez sur le cercle les réponses . Vous verrez que les angles de la 2° réponse ont un cosinus Inférieur à
-rac(2)/2
Mais souvent les personnes que je vois sur youtube pour des vidéos explicatifs vont prendre par exemple pour l'intervalle cos > 1/2 une intervalle de π/3 à 5π/3 et non π/3 à -π/3 pour la raison qu'il n'est pas compris dans l'intervalle [0 ; 2π]
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Lyfkiss
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par Lyfkiss » 18 Mai 2021, 12:30
Pisigma a écrit: jbreuil a écrit:Attention c'est entre -pil et 0.
je répondais uniquement à la question du posteur.
il faut bien sûr tenir compte de 2 k pi avec k à ajuster pour être dans l'intervalle demandé
Mais souvent les personnes que je vois sur youtube pour des vidéos explicatifs vont prendre par exemple pour l'intervalle cos > 1/2 une intervalle de π/3 à 5π/3 et non π/3 à -π/3 pour la raison qu'il n'est pas compris dans l'intervalle [0 ; 2π]
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par Pisigma » 18 Mai 2021, 13:21
je ne comprends pas
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Lyfkiss
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par Lyfkiss » 18 Mai 2021, 13:46
Pisigma a écrit:je ne comprends pas
Donc il est possible de prendre -π/3 meme si on se trouve sur l'intervalle [0;2π] ? puisqu'il s'agit d'une valeur négative?
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Black Jack
par Black Jack » 18 Mai 2021, 17:14
Lyfkiss a écrit: Pisigma a écrit:je ne comprends pas
Donc il est possible de prendre -π/3 meme si on se trouve sur l'intervalle [0;2π] ? puisqu'il s'agit d'une valeur négative?
Ben non ...
cos(x) > 1/2 (solutions dans [0 ; 2Pi])
--> x compris dans [0 ; Pi/3[ U ]5Pi/3 ; 2Pi]
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Pisigma
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par Pisigma » 18 Mai 2021, 18:20
Bonjour
Black Jack,
si c'est à moi que tu t'adresses , la méthode habituelle est de donner les solutions sous la forme de celle que j'ai écrite et ensuite on ajuste le k pour être dans l'intervalle demandé; d'où ma solution générale avec les
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Lyfkiss
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par Lyfkiss » 18 Mai 2021, 18:25
Pisigma a écrit:Bonjour
Black Jack,
si c'est à moi que tu t'adresses , la méthode habituelle est de donner les solutions sous la forme de celle que j'ai écrite et ensuite on ajuste le k pour être dans l'intervalle demandé; d'où ma solution générale avec les
Donc si jai bien compris même dans l'intervalle [0;2π] on prend la formule -π/3 + 2kπ < x < π/3 + 2kπ
au lieu de remplacer -π/3 par 5π/3 puisque l'on va dans le sens inverse du cercle trigonométrique ?
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Black Jack
par Black Jack » 18 Mai 2021, 18:39
Lyfkiss a écrit: Pisigma a écrit:Bonjour
Black Jack,
si c'est à moi que tu t'adresses , la méthode habituelle est de donner les solutions sous la forme de celle que j'ai écrite et ensuite on ajuste le k pour être dans l'intervalle demandé; d'où ma solution générale avec les
Donc si jai bien compris même dans l'intervalle [0;2π] on prend la formule -π/3 + 2kπ < x < π/3 + 2kπ
au lieu de remplacer -π/3 par 5π/3 puisque l'on va dans le sens inverse du cercle trigonométrique ?
Je ne m'adresse à personne en particulier.
Je donne la seule réponse correcte à la question posée.
On peut arriver à la solution finale en empruntant les chemins qu'on veut ... mais la réponse finale DOIT être celle que j'ai donnée et aucune autre.
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Pisigma
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par Pisigma » 18 Mai 2021, 20:22
Pisigma a écrit:Bonjour
Black Jack,
on ajuste le k pour être dans l'intervalle demandé; d'où ma solution générale avec les
au temps pour moi ; le système qui choisi le k des
c'est pour les équations trigonométriques
dans l'intervalle que tu as choisi je trouve la même chose que toi
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