Exercice racine carré d'un nombre complexe

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
Vassillia

Re: exercice racine carré d'un nombre complexe

par Vassillia » 17 Mai 2021, 15:31

Décidément, il y a une épidémie d'anti-mathématiciens en ce moment, c'est dommage sur un forum de maths. :roll:

Je prends note que cela ne te plait pas, j'éviterai autant que possible de te provoquer car je n'en vois pas l’intérêt. Ceci dit, je me permettrai tout de même à l'avenir de commenter tes réponses si je le juge utile, c'est le principe d'un forum public, qu'il soit de maths ou pas. Il faudra faire avec mais sans rancune de ma part.

Contrairement à toi, si tu le souhaites, je ne vois aucun inconvénient à ce que tu proposes des améliorations ou compléments à mes réponses voir à ce que tu corriges mes erreurs s'il y en a. J'en serai ravie, sans aucune ironie, je suis aussi là pour apprendre.



azf

Re: exercice racine carré d'un nombre complexe

par azf » 17 Mai 2021, 16:07

perso je ne crois pas que vous vous disputez vraiment entre vous :: On voit bien que vous êtes très forts en maths : : À mon avis vous faites cela afin de stimuler l'envie de faire des maths aux gens :: C'est une méthode qui doit certainement être efficace :: On a envie de faire des maths afin de pouvoir arriver à participer à ces discussions :: J'écris en petit afin de ne pas divulguer ce secret de méthodologie pédagogique ::

Vassillia

Re: exercice racine carré d'un nombre complexe

par Vassillia » 17 Mai 2021, 17:58

Arf, qu'est-ce qu'il ne faut pas faire pour motiver les jeunes ou moins jeunes à faire de maths de nos jours ?
On n'a pas un métier facile, merci azf pour ton ironie, cela détend l’atmosphère :lol:

@novicemaths, on compte sur toi pour finir l'exercice et nous dire si tu as compris, on l'aura tous bien mérité

novicemaths
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Re: exercice racine carré d'un nombre complexe

par novicemaths » 17 Mai 2021, 21:15

Bonsoir

Je ne vois pas où est mon erreur Vassillia.

A bientôt

Black Jack

Re: exercice racine carré d'un nombre complexe

par Black Jack » 17 Mai 2021, 21:44

novicemaths a écrit:Bonjour









Les solutions sont


et

Maintenant, je vais chercher et

Je prends

, En voyant des racines les une sur les autres comme ceci, ça me bloque. Pourriez-vous me guider pour le module.

A bientôt


Bonjour,

Plus tes calculs sont longs ... plus tu as des chances de te planter.

z² = (1+i)/V2
z = x+iy

on arrive au système :
x²-y² = 1/V2 (1)
x²+y² = 1 (2)
2xy = 1/V2 (3)

(1) + (2) --> 2x² = 1 + 1/V2 = (1 + V2)/V2
x = +/- V[(1+V2)/(2.V2)]

(2) - (1) --> 2y² = 1 - 1/V2 = (V2 - 1)/V2
y = +/- V[(V2-1)/(2.V2)]

On peut aussi trouver y en mettant les valeurs de x trouvées dans (3) ...

Les solutions sont :
z1 = V[(1+V2)/V2] + i*V[(V2-1)/V2]
z2 = -V[(1+V2)/V2] - i*V[(V2-1)/V2]

ou si tu préfères :

z1 = (V(2+V2))/2 + i*(V(2-V2))/2 (ce n'est pas ce que tu as trouvé)
z2 = -(V(2+V2))/2 - i*(V(2-V2))/2 (ce n'est pas ce que tu as trouvé)


**************
z² = (1+i)/V2
|z²| = 1
arg(Z²) = Pi/4 + 2k.Pi

|z| = 1
arg(z) = 1/2 * (Pi/4 + 2k.Pi) = Pi/8 + k.Pi

z1 = cos(Pi/8) + i.sin(Pi/8)
z2 = cos(Pi/8 + Pi) + i.sin(Pi/8 + Pi) = -cos(Pi/8) - sin(Pi/8)
*****
z1 = cos(Pi/8) + i.sin(Pi/8) = (V(2+V2))/2 + i*(V(2-V2))/2

-->
cos(Pi/8) = (V(2+V2))/2
sin(Pi/8) = (V(2-V2))/2

8-)

Vassillia

Re: exercice racine carré d'un nombre complexe

par Vassillia » 17 Mai 2021, 21:56

Tout à fait d'accord avec le conseil précédent mais si tu veux savoir où est ton erreur, c'est dans ce passage

novicemaths a écrit:


En fait les solutions de sont ou et c'est bien pareil pour , comment on fait pour choisir dans ce type de raisonnement ?
Et bien on regarde , on s’aperçoit que ce produit est positif donc il faut avoir et du même signe, soit tous les deux +, soit tous les deux -
Il aurait fallu écrire

Et c'était fini, tu avais les réponses

novicemaths
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Re: exercice racine carré d'un nombre complexe

par novicemaths » 17 Mai 2021, 22:11

Re bonsoir

Pour les examens, il faut que j'apprenne à bien développer les calculs, sinon il y a des points perdu.

Ah!!

C'est à la fin de mon calcul que j'ai commis une erreur ?

A bientôt

Vassillia

Re: exercice racine carré d'un nombre complexe

par Vassillia » 17 Mai 2021, 22:14

Disons que c'est surtout que tu as fais apparaitre des signes - on ne sait pas trop pourquoi et tu les as mis aux mauvais endroits alors que la raison qui fait apparaitre les signes - je viens de te la donner.

 

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