Question dérivées

[valkylie]

Bonjour j'ai un exercice où je dois trouver graphiquement f'(x) < 0 mais je ne sais pas comment faire pour choisir quand je dois laisser les bornes de l'intervalle ouvertes ou non



Prenez ici pour la fonction f'(x) < 0, je sais que 1 et 6 sont les bornes du second intervalle mais mon prof met le crochet fermé pour 6 et ouvert pour 1. C'est ça que je n'arrive pas à comprendre pourquoi 6 est pris en compte mais pas 1 ?

Sa solution c'est : f'(x) < 0 <=> ]-4;-2] U ]1;6]

[valkylie]

Pardon c'est ]-4;-2[

[lyceen95]

Entre -4 et -2, le dessin n'est pas très bien fait... on a l'impression que le trait descend comme une ligne droite et fait un angle au point (-2,0).
Je pense que dans le vrai dessin, la courbe descend progressivement puis devient 'horizontale' et remonte.
Autrement dit : il n'y a pas d'angles, que des arrondis. C'est même à peu près certain.

Pour le point x=4, ce n'est pas clair non plus... mais a priori, la courbe descend. Le trait horizontal ne devrait pas exister.

Quand la tangente est horizontale, ça veut dire que f'(x)=0.
Ca se produit à différents endroits : x=-4, x=-2, x=1
Donc pour ces 3 points, on n'a pas f'(x) <0 ... puisque f(x)=0. Donc ces 3 points ne sont pas des solutions ... et donc les crochets ouverts.

Pour le point 6, la courbe descend, elle n'est pas horizontale.
Donc f'(6)<0 et donc 6 est bien dans l'ensemble des solutions. Et donc le crochet fermé.

[valkylie]

Merci beaucoup !