Question de cours (dérivées)

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valkylie
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Question de cours (dérivées)

par valkylie » 15 Mai 2021, 22:43

Bonjour j'ai un contrôle sur les dérivées qui arrive et dans un des exercices le prof résoud une inéquation graphiquement avec une fonction dérivée. J'ai compris comment choisir les bornes des intervalles mais je ne sais pas quand je dois laisser les crochets ouverts ou non (si les extrémités sont prises en compte dans l'intervalle) J'ai cherché un peu sur Youtube et sur internet mais je n'ai rien trouvé. Votre aide serait vraiment la bienvenue.

Je précise aussi que je n'ai pas vraiment de problème pour appliquer les formules de dérivation mais je n'ai pas compris le principe de base d'une dérivée. (c'est la tangente qui coupe une droite ??)

Merci d'avance pour votre aide.



Pisigma
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Re: Question de cours (dérivées)

par Pisigma » 15 Mai 2021, 23:16

Bonjour,

tu devrais nous donner l'énoncé de l'exercice et nous dire ce qui te pose problème

un petit rappel ici http://www.mathsaulycee.sitew.com/fs/Root/cldkz-c1ls4_derivation_cours.pdf

lyceen95
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Re: Question de cours (dérivées)

par lyceen95 » 15 Mai 2021, 23:34

c'est la tangente qui coupe une droite ??
Relis et réfléchis à cette phrase. Ca ne veut à peu près rien dire.
Peut-être que tu voulais dire : c'est la tangente qui coupe une courbe??
Dans ce cas, on se rapproche un peu. Mais sauf cas très particulier, la tangente à une courbe ne coupe pas la courbe, elle 'frôle' la courbe.

Mais là encore, il y a abus de langage.
Une tangente, c'est une droite.
Une dérivée, c'est un nombre.
Donc, quand on dit que la dérivée c'est la tangente ... ça ne peut pas aller.
La dérivée, c'est en fait la pente de la tangente.

Les intervalles ouverts ou fermés... Comme tu le sens. Selon le contexte de l'exercice, tu prends les mêmes conventions que dans l'énoncé de l'exercice.
C'est secondaire.
Parfois, il peut y avoir des pièges... mais l'énoncé de l'exercice te dira ... attention piège.

hdci
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Re: Question de cours (dérivées)

par hdci » 16 Mai 2021, 00:24

Une bonne "image" pour la tangente : la route et la roue de la voiture.
La roue "touche la route" en un point mais la route ne coupe pas la roue.
Si on fait un "gros gros zoom" au point de contact, on aura l'impression que la roue est la route sont "presque confondue autour du point de contact" autrement dit, la roue "est presque plate autour du point de contact".

C'est d'ailleurs une expérience "bien connue" : quand on regarde l'horizon, on a l'impression que c'est droit et il faut en fait étirer la droite "très très loin" pour voir la courbure de la terre s'éloigner de cette "ligne droite formant l'horizon".

Autre point de vue : sur la route il y a des panneau indiquant une pente dangereuse (du genre "5%", "10%"). En quelque sorte, cette pente correspond "au nombre dérivé" que forme la "courbe représentant la route" (en l'occurrence : on monte de 10 mètres quand on parcourt 100 mètres, traduction sur une courbe : déplacement vertical = 10, déplacement horizontal = 100, coefficient directeur de la droite = 10/100)
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.

valkylie
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Re: Question de cours (dérivées)

par valkylie » 16 Mai 2021, 14:03

Merci je comprends un peu mieux le principe des dérivées mais je n'arrive toujours pas à savoir quand laisser les intervalles fermés ou ouverts...

Au passage voici l'énoncé de l'exercice (la courbe est présente sur le document) :

La courbe ci-dessous a pour équation y = f(x) où f est dérivable sur [-6,6]. On a tracé ses tangentes parallèles à l'axe des abscisses. Résoudre graphiquement les inéquations :
a. f'(x) < 0
b. f'(x) >= 0

J'arrive à trouver les bornes de l'intervalle mais pas à savoir si ils sont compris dedans ou pas

Pisigma
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Re: Question de cours (dérivées)

par Pisigma » 16 Mai 2021, 14:48

tu devrais joindre ta figure

hdci
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Re: Question de cours (dérivées)

par hdci » 16 Mai 2021, 15:33

De toute façon, l'intervalle est fermé lorsque la borne de l'intervalle fait partie de la solution, et ouvert sinon.

Exemple : soit à résoudre

même si l'inégalité est large dans l'inéquation, l'ensemble des solutions est l'ensemble ouvert car ne peut pas être une solution de l'inéquation.

Alors que pour dans ce cas 0 est admis puisque 0 au cube, c'est bien calculable et c'est supérieur ou égal à 0.

Dans le cas , s'il n'y a de disponible que la courbe de la fonction f, il faut repérer toutes les parties pour lesquelles la tangente est descendante et pas horizontale, dans dans le cas f'(x)>=0, ce sont toutes les parties où la tangente est montante ou horizontale. En effet, f'(x)=0 signifie qu'il y a une tangente horizontale en ce point (attention, ce n'est pas toujours un extremum, cf. la fonction cube dont la dérivée est nulle en 0).
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.

valkylie
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Re: Question de cours (dérivées)

par valkylie » 16 Mai 2021, 16:22

Image

Prenez ici pour la fonction f'(x) < 0, je sais que 1 et 6 sont des bornes du second intervalle mais mon prof met le crochet fermé pour 6 et ouvert pour 1. C'est ça que je n'arrive pas à comprendre pourquoi 6 est pris en compte mais pas 1 ?

valkylie
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Re: Question de cours (dérivées)

par valkylie » 16 Mai 2021, 16:23

Sa solution c'est : f'(x) < 0 <=> ]-4;-2] U ]1;6]

 

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