Valeur absolue

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Nthnazzzz
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Valeur absolue

par Nthnazzzz » 12 Mai 2021, 18:45

Bonjour,
Pourquoi |x| n'est pas dérivable en 0 ?



hdci
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Re: Valeur absolue

par hdci » 12 Mai 2021, 19:45

Bonjour,

Quelle est la définition du nombre dérivé en x ? C'est la limite quand h tend vers zéro de


Calculez donc ce taux de variation pour x=0 et pour h positif puis négatif.
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.

Nthnazzzz
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Re: Valeur absolue

par Nthnazzzz » 12 Mai 2021, 20:04

Soit f(x)=|x|
lim f(x+h) =0 (quand x=0 et h tend vers 0)
lim f(x) =0
lim f(x+h) -f(x) =0
Ducoup on a une forme indéterminée 0/0
Comment lever l'indétermination ici ?

hdci
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Re: Valeur absolue

par hdci » 12 Mai 2021, 20:33

Nthnazzzz a écrit:Soit f(x)=|x|
lim f(x+h) =0 (quand x=0 et h tend vers 0)
lim f(x) =0
lim f(x+h) -f(x) =0
Ducoup on a une forme indéterminée 0/0
Comment lever l'indétermination ici ?


tout simplement en faisant ce que je vous ai demandé : je ne vous ai pas dit de "calculer la limite", mais de "calculer le taux de variation".
Avec h un nombre non nul, à quoi est donc égal

Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.

Nthnazzzz
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Re: Valeur absolue

par Nthnazzzz » 12 Mai 2021, 20:50

Si j'ai bien compris c'est égal à 1 quand h positif et -1 quand h négatif ?
Donc la limite quand h tend vers 0 par valeur supérieure est égal à 1 et quand h tend par valeur inférieure -1
Comme la limite à gauche n'est pas égal à celle de droite la fonction n'est pas dérivable en 0 c'est ça ?

hdci
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Re: Valeur absolue

par hdci » 12 Mai 2021, 21:45

Exactement.

Plus généralement, lorsqu'il faut utiliser la définition de la limite du taux de variation, vous aurez dans tous les cas (sauf ceux "évident" où il n'y a pas continuité mais du coup le nombre dérivé n'existe pas) une forme indéterminée 0/0 ; c'est pour cela qu'on manipule le taux de variation pour faire "disparaître" ce dénominateur qui nous embête tant (ou parfois le "numérateur", par exemple quand on cherche la limite du taux de variation de la racine carrée en zéro, on passe de la forme indéterminée "0/0" à la forme "1/0").
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.

Nthnazzzz
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Re: Valeur absolue

par Nthnazzzz » 12 Mai 2021, 21:55

Donc avant de passer à la limite on essaye de manipuler l'expression pour enlever la forme indéterminée ?

hdci
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Re: Valeur absolue

par hdci » 12 Mai 2021, 23:12

Oui. Sinon cela reste une "forme indéterminée".

Entraînez-vous : faites-le avec la fonction carré par exemple, en utilisant l'identité remarquable :

Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.

 

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