Probleme avec un devoir sur les vecteurs

[gogoba]

bonjour à tous

J'ai un petit problème pour démarrer sur ce devoir,voici l'énoncé :

ABC est un triangle.
A' est le milieu de [BC],B' celui de [AC],c' celui de [AB].

1) démontrer que GA + GB + GC = 0 est équivalente à A'G = 1/3A'A.


2)l'équivalence précédente prouve que GA + GB + GC = 0 définit un unique point G.

a) Démontrer qu'il est aligné avec A et A'.
b) Le placer sur le dessin.


3) Démontrer,en s'inspirant de 1) et 2) que :

a) G est aligné avec B et B',
b) G est aligné avec C et C'.


4) a) Que sont les droites (AA'), (Bb') et (CC') pour le triangle ABC ?
b) Quels resultat de géométrie classique a été établi par le calcul vectoriel?


fin de l'énoncé

donc j'arrive pas à trouver quelque chose pour le 1),j'ai commencé un calcul,mais je ne pense pas qu'il sois bon...

GA' + A'A + GB' + B'B + GC' + C'C = 0 mais après je ne sais pas comment faire pour aller plus loin. :hein: :mur:

Merci d'avance de m'aider.
Amicalement,gogoba :we:

[rene38]

Bonjour

j'ai commencé un calcul,mais je ne pense pas qu'il sois bon...
GA' + A'A + GB' + B'B + GC' + C'C = 0

Bonne idée de décomposer les 3 vecteurs par l'égalité de Chasles.
Au lieu d'utiliser comme points intermédiaires A', B' et C', utilise uniquement A' les 3 fois (dans l'égalité à démontrer, B' et C' n'interviennent pas) et rappelle-toi ce que signifie en termes de vecteurs "A' est le milieu de[BC].

[gogoba]

bonjour rene38 :zen:

merci de m'aider :we:

donc,j'ai continuer avec que des A',mais je suis pas encore arrivé à la fin

voici mon calcul =>

GA' + A'A + GA' + A'B + GA' + A'C = 0

3GA' + A'A + A'B + A'C = 0

3 (GA + AA') + A'A + A'B + A'C = 0

3GA + 3AA' + A'A + A'B + A'C = 0

3GA + 3AA' - AA' + A'B + A'C = 0

3GA + 2AA' + A'B + A'C = 0

mais là je bute,je pense qu'il faudra passer 2AA' + A'B + A'C
dans le second membre,donc cela donnera

3GA = -2AA' - A'B - A'C

3 GA = - 2 (AB + BA') +BA' + CA'

3 GA = - 2 AB - 2 BA' + BA' + CA'

3 GA = - 2 AB - BA' + CA'

mais ensuite je bute... :mur:

merci d'avance de m'aider
Amicalement,Gogoba :happy2:

[rene38]

bonjour rene38 :zen:

merci de m'aider :we:

donc,j'ai continuer avec que des A',mais je suis pas encore arrivé à la fin

voici mon calcul =>

GA' + A'A + GA' + A'B + GA' + A'C = 0

3GA' + A'A + A'B + A'C = 0 STOP

A' est le milieu de[BC] donc
et donc 3GA' + A'A + A'B + A'C = 0 équivaut à
la suite est facile.

[gogoba]

ahhhh merci beaucoup pour m'avoir aidé,je vais pouvoir continuer le devoir maintenant :zen:

@++ et bonne journée
Amicalement,Gogoba