Bonjour,
Soit n dans IN.
Soient (E1,|| ||1), ... , (En,|| ||n) des IK-ev normés.
Soit || || la norme produit des normes || ||1, ..., || ||n.
Soit F un IK-ev normé.
Soient A1x...xAn une partie de E1x...xEn.
Soit f une fct de A1x...xAn dans E1x...xEn.
Soient (a1,...,an) dans l'adhérence de A1x...xAn et b dans F.
Est-ce que:
" pour tout entier i dans [1,n] , la fct de Ai dans F qui à tout xi dans Ai associe f(a1,...,a(i-1),xi,a(i+1),...,an) admet pour limite b en ai (avec la norme || ||i sur Ei) "
implique:
" f admet pour limite b en (a1,...,an) (avec la norme produit || || sur E) "
?
(j'ai remarqué que la réciproque est vraie)