Loi normale et Z-Score

[chlowwee]

Bonjour, j'ai cet exercice de statistiques à faire pour demain : pourriez-vous m'aider svp

μ = 30 et σ = 4, quelle est la probabilité que
X > 38.
X< 26.
Trouver la valeur de X de sorte que l'aire à gauche de X représente 5% de l'aire totale sous la courbe normale.

Formule du z-score : Z=(X-μ)/σ


MERCI

[Vassillia]

Bonjour, je présume que X suit une loi normale, peux tu nous dire ce que tu as essayé ?
Tu as forcément vu une méthode de résolution basée sur le fait de centrer-réduire (c'est à dire d'utiliser le z-score).

[chlowwee]

Bonjour, en effet X suit cette loi.

Pour X>38

Le Zscore = -0,5
Donc après il faut peut être résoudre P(X>38) = P(Z>-0,5) ?

[Vassillia]

Il y a une erreur dans ton calcul,
P(X>38)=P(Z>(38-μ)/σ)=P(Z>(38-30)/4) donc on trouve quelle valeur ?

[chlowwee]

P(X>38) = P(Z>2)
?

[Vassillia]

Oui et alors cela vaut combien cette probabilité lorsque Z suit une loi normale centrée réduite ?
Soit tu as des tables, soit tu as des valeurs à connaitre par coeur, je ne connais pas le choix pédagogique de ton enseignant

[chlowwee]

Sur internet sur la table de distribution normale lorsque Z=2 c'est égal à 0,9772

[Vassillia]

Est-ce que tu ne me donnerais pas P(Z<2) par hasard ?
Toi tu veux P(Z>2) comment on peut l'avoir grâce à P(Z<2) ?

[chlowwee]

Ah oui desolee en effet,
Ducoup c'est l'inverse donc négatif ?

[Vassillia]

A ton avis, une probabilité négative, c'est possible ?
Si non, c'est que ce n'est pas ça, essaye de passer par le complémentaire ou le contraire si tu préfères

[chlowwee]

Non effectivement ce n'est pas possible

[Vassillia]

Exact du coup on va passer par le complémentaire et on peut conclure
Remarque, pour les variables continues, on a toujours

[chlowwee]

Donc,
P (X>38) = P(Z<2)
et donc P(0,9772<2)

[chlowwee]

Pardon je voulais dire
P (X>38) = 1 - P(Z<2)

[Vassillia]

Ah oui, c'est nettement mieux, j'étais en train d'écrire un message pour dire que je n'étais pas d'accord avec ta réponse précédente.
Tu n'as plus qu'à remplacer P(Z<2) par la valeur que tu as trouvé dans les tables et c'est gagné

[chlowwee]

P (X>38) = 1 -0,9772
= 0,0228

[Vassillia]

Oui

[chlowwee]

merciii

[Vassillia]

Avec plaisir, il ne te reste plus qu'à faire le second calcul, tu devrais pouvoir te débrouiller mais tu peux poster ton raisonnement si cela te rassure de le faire vérifier

[chlowwee]

J'ai réussi merci !