Nombre de solutions

[EmilienMrtt]

Bonjour,

Je suis actuellement en train de prendre des cours de cryptographie et je suis tombé sur un problème.
J'aimerais savoir combien de combinaisons peut on faire avec les chiffres [1,2,3,4,5,6]. Chaque chiffre doit être utilisé une seule fois et au moins une fois. J'ai pensé à faire 6**6 mais je ne suis pas sûr de mon raisonnement. J'ai toujours eu du mal avec ce genre de calcul et je compte résoudre ce problème au plus vite.

Quelqu'un saurait m'aider svp en espérant avoir été clair dans mes attentes ?

Cordialement.

[hdci]

Bonjour,
Vous devez donc écrire un nombre de 6 chiffres en utilisant une et une seule fois les chiffres de 1 à 6.

Pour le premier chiffre de votre nombre, combien de choix avez-vous ?
Une fois ce premier chiffre fixé, combien de choix avez-vous pour le second chiffre ? Par conséquent, combien de choix cela fait-il pour les deux premiers chiffres ? (autrement dit, a est le nombre de choix pour le premier chiffre, et b le nombre de choix pour le second chiffre une fois le premier fixé, cela veut dire que pour chacun des a choix du premier chiffre vous avez b choix pour le second, donc...)

Continuez avec ce même raisonnement jusqu'au bout.

[EmilienMrtt]

Tout d'abord, merci pour votre rapide réponse.

C'est bien ça, je dois trouver tous les nombres de 6 chiffres en utilisant une et une seule fois les chiffres de 1 à 6.

Pour le premier chiffre, j'ai 6 solutions. Pour le deuxième également. Donc il y a 6*6 solutions pour les deux premiers chiffres soit 36. En suivant ce raisonnement, je pense que mon hypothèse de départ est juste.

Y a-t-il bien 6 puissance 6 soit 46 656 solutions ?

[hdci]

Pour le premier chiffre, j'ai 6 solutions.

Oui.

Pour le deuxième également

Et bien non. Si vous avez pris le 1 pour le premier chiffres, quels sont les chiffres possibles pour le second ? Combien y en a-t-il, puisque vous ne pouvez plus prendre le 1 ?

[EmilienMrtt]

Pour le deuxième il y'en aurait 5. Donc peut-être 6*5*4*3*2*1 ?

PS: Je suis vraiment désolé, ça paraît simple en plus ... xD

[hdci]

C'est cela. Ce qu'on appelle "factorielle" et qu'on note ici

[EmilienMrtt]

Merci beaucoup !!

Effectivement, maintenant que vous le dites, je viens de remarquer que c'est écrit "6!" sur mon cours, je pensais que c'était pour terminer une phrase exclamative... Je me coucherai un peu plus intelligent grâce à vous !

Encore merci, bonne soirée et bonne continuation !!

Cordialement.

[lyceen95]

Une autre piste :
Si on veut connaître les combinaisons à 3 chiffres, avec les chiffres 1,2 et 3 , chacun utilisé une seule fois, on peut toutes les compter, on trouve 123, 132, 213, 231, 312, 321 ... et c'est tout, et on s'aperçoit qu'on est loin de
Donc la piste pour une combinaison de chiffres, elle ne pouvait pas être bonne.

[EmilienMrtt]

Merci à vous également. Je trouvais ça bizarre aussi. Je le saurai pour la prochaine fois grâce à vous deux, encore merci !