Bonjour,
J'essaie désespérément de montrer cette propriété :
Soit , et
On note l'orbite de x et le cardinal de cette orbite.
Alors
A priori il suffit de montrer que le cardinal de est égal à p, autrement dit que l'application , est injective.
Soit donc . Il faut montrer que
Par l'absurde, si alors
. En posant ,
Mon instinct me pousse à faire une division euclidienne pour montrer que tout O_x est inclus dans , ce qui montre que le cardinal de O_x est inférieur ou égal à j-i-1, et j'aurais ma contradiction.
Mais ça me donne un peu l'impression d'utiliser un marteau piqueur pour résoudre une question très simple, et je ne suis même pas sur que mon raisonnement soit correct.
J'ai évidemment cherché si la démonstration n'était pas dans le Ramis, le Marco ou Arnaudiès, introuvable...
Merci d'avance de votre aide !!