Dans mon précédent message, je parlais de
participation. On compte des participations.
Ce n'est peut-être pas le mot le plus explicite, mais je n'ai pas mieux.
Dans une partie A,B,C jouent contre D,E,F. Il y a 6 participants, je compte 6 participations.
Chaque partie jouée génère 6 participations.
Maintenant que j'ai bien défini ce que je voulais compter ... je peux compter !
Le nombre total de participations est un multiple de 6, parce que chaque partie génère 6 participations.
Si J représente le nombre de joueurs, le nombre total de participations doit être un multiple de J, parce que tout le monde doit jouer autant de fois.
Et si un joueur joue P parties, il aura 2P partenaires, et 3P adversaires, et on veut déjà que 2P soit un multiple de J-1, et que 3P soit un multiple de J-1
tout ça, tout ça
Si en tout, il y a
parties jouées, il y a
participations. Et si tu as 13 joueurs et que tu veux que chacun joue le même nombre de parties, il faut déjà que
soit un multiple de 13. Donc
, ou
, ou
... mais ça fait beaucoup.
Si il y a 13 parties jouées, à chaque partie, ça veut dire que chaque joueur joue 6 fois.
Il aura donc eu 6x2=12 partenaires. Magique, gros coup de chance. Mais il aura eu 6x3 adversaires. Et ça, ça ne va pas.
Par contre, si tu organises 26 parties, c'était l'option suivante, là, tout va bien. Chaque joueur joue 12 fois. Il a donc 12x2 partenaires, il est donc associé à chacun des autres 2 fois. et il a eu 12x3=36 partenaires. Il est donc opposé à chacun 3 fois.
Avec 13 joueurs, et 26 parties jouées, il n'y a pas d'incompatibilité. Chacun joue 12 fois, et c'est compatible pour qu'il joue 2 fois associé à chacun des autres participants, et 3 fois opposé à chacun des autres participants.
Reste à trouver la bonne disposition... et ce n'est pas si évident.
Ici, on a des nombres assez élevés, donc il devrait y avoir une solution. Mais tant qu'on n'a pas trouvé cette solution, il n'y a aucune certitude qu'elle existe.
Je ne pense pas que le jeu d'échecs soit le bon jeu pour s'entrainer à ces raisonnements. Peut être le sudoku ?