Problème rotation joueurs pétanque ? solutions ?

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
6sous
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Problème rotation joueurs pétanque ? solutions ?

par 6sous » 03 Mai 2021, 21:01

Bonjour à tous,

J'ai une problématique véritablement complexe dont la solution m'échappe depuis trois ans maintenant.

J'organise chaque année, un tournois de pétanque.

Nous sommes 14 participants.
Il se jouent en même temps deux parties.
Chaque équipe est composée de 3 joueurs.
Cela fait donc deux parties de 3 contre 3 soit 12 joueurs. 2 sont à l'apéro, à la sieste ou à la plonge.

Je souhaite obtenir à la fin 21 parties ou chaque joueur en joue exactement 18 et patiente 3 fois.

Je recherche a faire en sorte que chaque joueur joue avec tout le monde (équipier) et contre tout le monde (adversaire) le même nombre de fois !

Une idée de la logique à suivre ? Une solution ?



alanbry75
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Re: Problème rotation joueurs pétanque ? solutions ?

par alanbry75 » 04 Mai 2021, 14:39

Bonjour,

J'ai peur qu'il n'y ait pas de solution:
Le joueur 1 doit faire 18 parties en jouant avec tous les autres participants le même nombre de fois.
Prenons 13 points distincts du plan représentant les autres participants
Pour chaque partie jouée par le joueur 1, on trace le segment reliant les deux points correspondants à ses deux coéquipiers pour cette partie. On a alors 18 segments tracés dans le plan (on compte ces segments avec multiplicité (au cas où le joueur aurait joué plusieurs fois avec le même couple de joueurs)). Pour savoir combien de parties a joué un joueur donné, il suffit de compter combien de segments arrivent au point associé au joueur. Si chaque joueur a joué k fois avec le joueur 1, alors il y a 13*k/2 segments sur notre dessin, mais comme 13 ne divise pas 18*2=36, ce problème n'a pas de solution.

lyceen95
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Re: Problème rotation joueurs pétanque ? solutions ?

par lyceen95 » 04 Mai 2021, 18:09

Même réponse qu'Alanbry (je ne serais pas passé par des dessins, mais même conclusion finale) : 13 ne divise pas 36, donc pas de solution.
Tu pourrais envisager de dire : chaque joueur va jouer 13 parties. Mais dans ce cas, ça ne va pas non plus.
Si chaque joueur joue 13 parties, il y aura eu en tout 13*16=182 'participations'. Mais 182 n'est pas un multiple de 6, et chaque partie correspond à 6 participations. Donc ça ne va pas.

Pour t'en sortir, il faut inviter tes amis plus longtemps, et faire un tournoi où chacun jouera 39 parties. Comme ça, les divisions tombent juste, et a priori, il y a une possibilité pour faire en sorte que le joueur X joue avec chacun des 13 autres 6 fois, et contre chacun des 13 autres 9 fois.
En principe, on doit pouvoir trouver une 'rotation' qui convient.

Ou alors, plutôt que des parties en triplettes, organiser des parties en doublettes : 2 contre 2. Là, ça doit être jouable (je n'ai pas vérifié).
Et dernière solution, combiner tout ça. Quelques parties en triplettes, quelques parties en doublettes, et là aussi, ça doit être jouable.

6sous
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Re: Problème rotation joueurs pétanque ? solutions ?

par 6sous » 04 Mai 2021, 18:53

Salut,

Merci pour vos réponses. Je n'ai pas saisi tout le raisonnement. SI je fais évoluer des paramètres.

Par exemple, si mon nombre de participants est de 13.
Je garde l'esprit de départ :
- Il se jouent en même temps deux parties.
- Chaque équipe est composée de 3 joueurs.
- Cela fait donc deux parties de 3 contre 3 soit 12 joueurs. 1 est à l'apéro, à la sieste ou à la plonge.

Combien de partie pour faire en sorte que chaque joueur joue avec tout le monde (équipier) et contre tout le monde (adversaire) le même nombre de fois ?

SI vous avez une relation qui peut m'aider a chercher une solution tout seul en faisant évoluer quelques paramètres (le nombre de participants 12, 13, 14, 15 ou le nombre de parties....???) ?

En tout cas je vous remercie de vous être penché sur le problème. Au delà de l'organisation, c'est pour moi intellectuelle intéressant de cherche à comprendre comme cela peut fonctionner ? Ma logique ne semble pas encore structurer à ce niveau ! J'vais me remettre au echec hihihi !

lyceen95
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Re: Problème rotation joueurs pétanque ? solutions ?

par lyceen95 » 04 Mai 2021, 19:31

Dans mon précédent message, je parlais de participation. On compte des participations.
Ce n'est peut-être pas le mot le plus explicite, mais je n'ai pas mieux.
Dans une partie A,B,C jouent contre D,E,F. Il y a 6 participants, je compte 6 participations.
Chaque partie jouée génère 6 participations.
Maintenant que j'ai bien défini ce que je voulais compter ... je peux compter !
Le nombre total de participations est un multiple de 6, parce que chaque partie génère 6 participations.
Si J représente le nombre de joueurs, le nombre total de participations doit être un multiple de J, parce que tout le monde doit jouer autant de fois.
Et si un joueur joue P parties, il aura 2P partenaires, et 3P adversaires, et on veut déjà que 2P soit un multiple de J-1, et que 3P soit un multiple de J-1

tout ça, tout ça :rouge:


Si en tout, il y a parties jouées, il y a participations. Et si tu as 13 joueurs et que tu veux que chacun joue le même nombre de parties, il faut déjà que soit un multiple de 13. Donc , ou , ou ... mais ça fait beaucoup.
Si il y a 13 parties jouées, à chaque partie, ça veut dire que chaque joueur joue 6 fois.
Il aura donc eu 6x2=12 partenaires. Magique, gros coup de chance. Mais il aura eu 6x3 adversaires. Et ça, ça ne va pas.
Par contre, si tu organises 26 parties, c'était l'option suivante, là, tout va bien. Chaque joueur joue 12 fois. Il a donc 12x2 partenaires, il est donc associé à chacun des autres 2 fois. et il a eu 12x3=36 partenaires. Il est donc opposé à chacun 3 fois.
Avec 13 joueurs, et 26 parties jouées, il n'y a pas d'incompatibilité. Chacun joue 12 fois, et c'est compatible pour qu'il joue 2 fois associé à chacun des autres participants, et 3 fois opposé à chacun des autres participants.
Reste à trouver la bonne disposition... et ce n'est pas si évident.
Ici, on a des nombres assez élevés, donc il devrait y avoir une solution. Mais tant qu'on n'a pas trouvé cette solution, il n'y a aucune certitude qu'elle existe.

Je ne pense pas que le jeu d'échecs soit le bon jeu pour s'entrainer à ces raisonnements. Peut être le sudoku ?

6sous
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Re: Problème rotation joueurs pétanque ? solutions ?

par 6sous » 04 Mai 2021, 19:46

Lyceen95 et Alambry75,

Je vous remercie pour vos réponses.

Lycéen95 je vais m'appuyer sur ta démonstration. J'en comprends le sens. Je vais tenter de me l'approprier.

SI une solution existe à 13 , je vais tenter de trouver la rotation possible. Mon tournois est dans 45 jours, j'ai quelques belles nuits de printemps devant moi pour faire mes recherches et du sudoku.

Je reste en veille si vous avez d'autres infos....

 

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