Equation de droite

[Eleve404]

Bonjour,

Pourriez-vous m’aider à comprendre un exercice sur l’équation de droite s’il vous plaît.

Voici l’énoncé :
https://i.postimg.cc/bv440yGY/2342-D9-E ... -FB9-B.jpg
Et la correction :
https://www.transfernow.net/dl/20210501ZT94KoE6

Merci d’avance pour votre aide

[pascal16]

Si je note ta copie, j'enlève des points car les détails de calculs et de raisonnement que tu donnes ne sont pas ceux atendus.

question 1 : tu écris une définition, tu met =0 à la fin et hop des vecteurs sont perpendiculaires.
1 dis que tu fais le produit scalaire
2 on doit voir apparaitre ab-ba =0
3 des vecteur ne sont pas perpendiculaires mais orthogonaux
4 pour conclure, le fait que le vecteur ne soit pas le vecteur nul est indispensable car sinon, ce n'est pas un vecteur directeur.

question 2
Pourquoi tu calcules les coordonnées de C ? C'est le point le plus important de la démarche !!!

[catamat]

Bonjour,

Il est bien plus facile de démontrer cette formule en calculant un produit scalaire de deux façons (méthode classiquement utilisée au lycée)

Voir cette video (cela va un peu vite, ne pashésiter à mettre sur pause autant qu'il faudra pour bien comprendre)

https://commons.wikimedia.org/wiki/File ... 7un_point_à_une_droite_dans_le_plan.theora.ogv?uselang=fr

[catamat]

Désolé le lien n'est pas passé le voici :
https://commons.wikimedia.org/wiki/File ... uselang=fr

[Eleve404]

Si je note ta copie, j'enlève des points car les détails de calculs et de raisonnement que tu donnes ne sont pas ceux atendus.

question 1 : tu écris une définition, tu met =0 à la fin et hop des vecteurs sont perpendiculaires.
1 dis que tu fais le produit scalaire
2 on doit voir apparaitre ab-ba =0
3 des vecteur ne sont pas perpendiculaires mais orthogonaux
4 pour conclure, le fait que le vecteur ne soit pas le vecteur nul est indispensable car sinon, ce n'est pas un vecteur directeur.

question 2
Pourquoi tu calcules les coordonnées de C ? C'est le point le plus important de la démarche !!!

Bonjour, je crois que vous vous méprenez. Il ne s’agit pas de ma réponse mais de la correction du professeur. Je demande donc de l’aide pour comprendre la correction car comme vous l’avez fait remarquer, il n’écrit pas et ne détaille pas beaucoup ses démarches. Excusez-moi si je me suis mal exprimé

[Sa Majesté]

On cherche une équation cartésienne de la droite
Pour ce faire, on commence par chercher un vecteur directeur de
Puisque est perpendiculaire à , un vecteur directeur de est un vecteur normal à
La droite D admet le vecteur pour vecteur directeur et pour vecteur normal, puisque
Donc est un vecteur directeur de
Donc une équation de la droite est de la forme : bx-ay+d=0 avec d à trouver
Pour trouver d, on utilise le fait que passe par