Projections spectrales

[Choual]

Bonjour,
Si:
on sait que [\mu_u=||u||^2*\delta_0]
On considère la projection orthogonale de l'opérateur H sur l'ensemble {0}, notée E=E_{0}.
On sait qu'alors u=Eu (par une propriété du cours)

Comment en déduit-on que u appartient au Domaine de H ?

Merci d'avance pour votre aide

[GaBuZoMeu]

Bonsoir,

Ce que tu écris est assez incompréhensible. Commence par présenter les objets dont tu parles.

[Choual]

Bonjour,

Désolé, je précise:
\mu_u est la mesure spectrale de l'opérateur H associée au vecteur u (par définition, c'est une mesure de Borel sur R (ensemble des réels) telle que <(H-z)⁻¹u,u>=\int 1/(t-z) d\mu_u(t), Im(z)\neq 0 (l'intégrale est sur R).
(H-z)⁻¹ : F --> Domaine de H est parfois appelé R_z, c'est l'opérateur résolvant de H.
Une propriété de cette mesure: \mu(R) inférieur ou égal à ||u||².

u est un vecteur de F.

delta_0 est la mesure de Dirac en 0.

H est un opérateur sur l'espace F (espace de Hilbert complexe et séparable), défini ainsi: H va de {domaine de H} dans F.

Je veux montrer que si je prends un u dans F, et que je suppose que \mu_u=||u||²*\delta_{0},alors u est dans le domaine de H.

En espérant que ce soit plus clair à présent.