Tle Es : Fonctions Polynomes

[Seishime]

Bonjour !!! je suis en terminale ES et je en suis pas très forte en maths pour ne pas dire nulle !!!! :hum:
alors j'ai un DM à faire pour demain , bon j'ai commencé les exercices mais je coince un peu pour la partie économie-maths.

- dans le 1er exercice que je pense avoir bien réussi je voudrais m'assurer d'une chose.
* on a f(x) est une parabole décroissante sur [0;1] et croissante sur [1;+infini[. on a f(0) = 2 f(1) = 1 f(3) = 2 et f'(0) = -3 et f'(1) = 0
f'(x) c'est bien le coefficient directeur de la tangente ?
ensuite on a g(x) = 1/f(x) et g'(x) étant la dérivée de g(x) c'est bien -1/f(x)² ?
donc il faut déterminer g'(o) (j'ai trouvé g'(0) = -1/4) et g'(1) ( j'ai trouvé g'(1) = -1) c'est bon ou pas ?
Et si c'est bon, sur mon graphique, c'est normal que la tangente (g'(&) = -1 descend de 1 cm quand elle avance de 1 cm ?


* sinon l'autre exercice c'est de type économie.
on a h(x) = 2x + 3200/x définie sur ]0; + infini[
on a b(x) = -2x² + 808x - 3200 => le profit. pouvez vous m'indiquer comment trouver le maximum de cette fonction ?


voili voila j'espère que vous me répondrez dans la soirée et j'attend votre aide avec impatience. Merci d'avance !!!!!
Seishime :lol5:

[Quidam]

* on a f(x) est une parabole décroissante sur [0;1] et croissante sur [1;+infini[. on a f(0) = 2 f(1) = 1 f(3) = 2 et f'(0) = -3 et f'(1) = 0

Bon, d'abord f n'est pas une parabole ! f est une fonction dont la représentation graphique est une parabole !
Ensuite, je vois un petit problème. On sait qu'une parabole a un axe de symétrie. Si f est décroissante sur [0;1] et croissante sur [1;+l'infini], cela montre que l'axe de symétrie est la droite d'équation x=1.
Par conséquent, si f(0)=2, c'est f(2) qui doit être égal à 2 et pas f(3) !
Veux-tu vérifier ?

[Seishime]

Bonsoir !!!! bon tout d'abord je te remercie pour répondre aussi vite.

* je te marque l'énoncé : La courbe C ci-dessous représente une fonction f définie et dérivable sur sur [0;+infin[.
La droite Ta tangente à C àau point A ( 0;2). La courbe admet une tangent parallèle à l'axe des abscisses au point 1.
Enfin la la fonction f est croissante sur [ 1;+infin[ et sa limite en + infini est + infini.
( je suis désolée de ne pas pouvoir te donner le graphique) En faite ce n'est pas une parabole excuse moi et c'est juste une foncition décroissante sur [ 0; 1] et croissante sur [1;+infini[.

* sinon l'inverse de ses variations c'est bien croissante et décroissante?
* peux-tu m'indiquer comment trouver le maximum avec l'équation b(x) de l'exercice 2 ??? j'en ai besoin rapidement !!!

sinon merci d'avance !!!! et merci beaucoup cette aide !!!!!

Seishime :we:

[Quidam]

Si b(x) a un maximum et qu'elle est dérivable (et c'est le cas) alors le maximum se trouve nécessairement en un point où la dérivée est nulle. Donc, calcule la dérivée et cherche parmi les valeurs de x où la dérivée est nulle !

[Seishime]

Bonjour !!!! ça va ?
Bon alors je te remercie bcp de ton aide !!!
bon à la prochaine !!!!

[Seishime]

bonjour,
je voudrais juste savoir si on doit étudier le signe de sa dérivée pour étudier les variations de la fonction lnx.

Merci d'avance

[Quidam]

bonjour,
je voudrais juste savoir si on doit étudier le signe de sa dérivée pour étudier les variations de la fonction lnx.

Merci d'avance

La réponse est non ! Et pas seulement pour la fonction ln(x).
Pour étudier les variations d'une fonction quelconque, il faut déterminer les zones où elle est croissante, et les zones où elle est décroissante, etc... Cela peut bien se faire par diverses méthodes : avant de connaître les dérivées, tu arrivais bien à déterminer le sens de variation de la fonction f définie par f(x)=ax²+bx+c, ou de la fonction g définies par g(x)=1/x, par exemple... Mais la dérivée est un puissant outil pour ce faire, car son signe indique immédiatement si la fonction étudiée est croissante ou décroissante ! Donc on ne "doit pas" étudier le signe de la dérivée pour étudier les variations d'une fonction, ce n'est pas obligatoire ! Mais c'est tellement pratique, que c'est le plus souvent beaucoup plus simple de déterminer le signe de la dérivée que de déterminer le sens de variation par une autre méthode !

En ce qui concerne la fonction ln(x), sa dérivée est bien connue ! Il est donc évident de connaître son sens de variation grâce au signe, toujours positif, de sa dérivée !

[Eli-Bth]

Bonjour! comment allez-vous ? je suis de retour ... je voudrais vous demander comment on fait pour déterminer a et b dans une fonction telle que celle ci : f(x) = e^x (e^x+a)+b
avec comme données :
* sur ] - infini 0 ;0] f(x) est décroissante
* sur [ 0 ; + infini [ f(x) est croissante
* lim de f(x) en - infini = -3
* en 0 f(x) fait 0

je vous remercie en avance et j'attends votre réponse.

Seishime

[Quidam]

Bonjour! comment allez-vous ? je suis de retour ... je voudrais vous demander comment on fait pour déterminer a et b dans une fonction telle que celle ci : f(x) = e^x (e^x+a)+b
avec comme données :
* sur ] - infini 0 ;0] f(x) est décroissante
* sur [ 0 ; + infini [ f(x) est croissante
* lim de f(x) en - infini = -3
* en 0 f(x) fait 0

je vous remercie en avance et j'attends votre réponse.

Seishime

Quand on ne répond pas aux gentils bénévoles qui ont pris le temps de répondre à ses questions, on s'expose à l'indifférence totale desdits bénévoles par la suite... Trois mois et demi sans nouvelles, c'est un peu trop ! Et puis un jour, "Bonjour, comment allez-vous ?" ... Trouve une autre poire !