Équation de droite

[Eleve404]

Bonjour,

Est-ce qu’une personne pourrait m’aider à comprendre la correction d’un exercice de maths sur l’équation de droite, s’il vous plaît.

La question est : « Soit un triangle A(1;3), B(-1;-1), C(5;1). En considérant le repère orthonormé, déterminez l’équation de la médiatrice du segment [AB].
Voici la correction : https://i.postimg.cc/9MyTdg83/ex-maths.png

Merci d’avance

[Black Jack]

Bonjour,

La médiatrice de [AB] est la droite du plan qui est perpendiculaire à (AB) et passant par le point milieu de [AB].

Soit C' le milieu de [AB]
C'((xA+xB)/2 ; (yA+yB)/2)
C'(2 ; 0)

coeff directeur de (AB) : m = (xA - xB)/(yA - yB) = 4/2 = 2
La médiatrice de [AB] est perpendiculaire à (AB), donc son coefficient directeur est = -1/m = -1/2
(car le produit des coefficients directeurs de droites perpendiculaires = -1)

L'équation de la médiatrice de AB a donc -1/2 comme coefficient directeur et elle passe par C'(2 ; 0), son équation est donc :
y = -1/2 x + k
et passe par C'(2;0) --> 0 = -1/2 * 2 + k --> k = 1

L'équation de la médiatrice de [AB] est donc y = -1/2 x + 1

Qu'est-ce que tu comprends pas la dedans ?

Il faut évidemment connaître la théorie élémentaire nécessaire (qui est dans le cours), soit :

- Connaître (et comprendre) la définition d'une médiatrice.
- Savoir calculer les coordonnées du point milieu de [AB] en connaissant les coordonnées de A et de B.
- Savoir que le produit des coefficients directeurs de 2 droites perpendiculaires est égal à -1.

[Eleve404]

Bonjour,

La médiatrice de [AB] est la droite du plan qui est perpendiculaire à (AB) et passant par le point milieu de [AB].

Soit C' le milieu de [AB]
C'((xA+xB)/2 ; (yA+yB)/2)
C'(2 ; 0)

coeff directeur de (AB) : m = (xA - xB)/(yA - yB) = 4/2 = 2
La médiatrice de [AB] est perpendiculaire à (AB), donc son coefficient directeur est = -1/m = -1/2
(car le produit des coefficients directeurs de droites perpendiculaires = -1)

L'équation de la médiatrice de AB a donc -1/2 comme coefficient directeur et elle passe par C'(2 ; 0), son équation est donc :
y = -1/2 x + k
et passe par C'(2;0) --> 0 = -1/2 * 2 + k --> k = 1

L'équation de la médiatrice de [AB] est donc y = -1/2 x + 1

Qu'est-ce que tu comprends pas la dedans ?

Il faut évidemment connaître la théorie élémentaire nécessaire (qui est dans le cours), soit :

- Connaître (et comprendre) la définition d'une médiatrice.
- Savoir calculer les coordonnées du point milieu de [AB] en connaissant les coordonnées de A et de B.
- Savoir que le produit des coefficients directeurs de 2 droites perpendiculaires est égal à -1.

Ah oui c’est bon, merci beaucoup ! J’avais juste oublié que le produit des coefficients directeurs de 2 droites perpendiculaires valait -1, c’est pour ça que je ne comprenais pas d’où ça sortait.