Inégalité des accroissements finis

[Guigui1Pierre]

Bonjour,

soit I un intervalle
soit [a,b] dans I
soit E un IK-ev normé de dim finie
soit f une fct de I dans E

Si
f est continue sur I
f est de classe C1 par morceaux sur [a,b]
il existe c dans IR tel que pour tout t de [a,b] : ||f'(t)|| inf ou égal à c
Alors
||f(b)-f(a)|| inf ou égal à c(b-a)

Est-ce qu'il suffit que f soit de classe C1 par morceaux seulement sur ]a,b[ pour avoir le même résultat?

[jbreuil]

Est-ce que cela marcherait de prendre dans I an tendant vers a, bn tendant vers b….Utiliser alors l'IAF.....??