Raccordement Sobolev H1
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
par LaurentOutang » 22 Avr 2021, 13:18
Bonjour, je cherche à comprendre une équivalence sur les espaces de
Si l'on considère
un domaine borné lipchitzien de
et
,
deux sous-domaines ayant les mêmes propriétés et vérifiant
et
, alors en notant
et
l'opérateur de trace Dirichlet, il y a équivalence entre
J'arrive à montrer
avec la continuité de
et la densité de
dans
mais pour ce qui est de
je suis bloqué. Merci de votre aide !
par LaurentOutang » 22 Avr 2021, 14:24
Sujet résolu en prenant deux suites de fonctions lisses qui tendent vers chacune des solutions des sous-domaines dans le Sobolev correspondant. En utilisant la formule de Green et en passant à la limite, on trouve le gradient faible de la fonction sur tout le domaine.
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