Coordonnées cartésiennes et polaires.

[bubulle54]

Bonsoir, j'aurais besoin de votre aide sur un exercice où je bloque dès la première question, pourriez vous m'aider svp??!
Voici l'énoncé:
Soit les points M, N et P de coordonnées polaires M(1,-5;)/6) ; N(1,;)/6) ; P(3,;)/6)

1. Montrer que les points M, N et P sont alignés.
2. Calculer la distance MP.
3. Montrer en utilisant les coordonées polaires, que N est le milieu de [MP].
4. Quel est le milieu du segment [MN]? justifier.

Enfaite même en regardant les autres questions je ne vois pas comment je pourrais démontrer, pourriez vous au moin me mettre sur la voie??? Merci

bubulle54

[math*]

Il faut d'abord que tu calcules les affixes des points. Puis tu calcules par exemple l'angle (MN,MP) et tu vois qu'il est égal à quelque chose de particulier (peut-être 0[2pi] ??)..

Je te dis tout ça, mais tu as fait les nombres complexes au moins ?

[bubulle54]

non, je ne vois pas du tout ce que c'est.

[math*]

Ah ben désolé alors.

En utilisant, le fait que pour un angle de pi/6, le cosinus est racine3/2 et le sinus 1/2, tu peut en déduire que dans un repère orthonormé, 1/2.y=racine3/2.x
Et donc que la droite formant un angle de pi/6 avec l'origine est de la forme :
y=racine(3).x

De plus, avec -5pi/6, c'est la même chose, en utilisant cette même technique, tu trouves un droite d'équation y=racine(3).x

Les trois points sont donc situés sur la même droite. Ce qui signife bien qu'ils sont alignés.

Je pense que l'on peut faire comme ça. A vrai dire, je ne vois pas d'autre manière de prouver cela sinon.

[bubulle54]

et pourquoi on peut dire que: "1/2.y=racine3/2.x" ??