Arithmétique

[Ich]

Bonjour
j ai un petit exo d arithmetique où je bloque un peu! Pouvez vous m aider Q A)2)d) ,B)a) et C)a)
A/ On considère dans ZxE, l'équation
(E): 39 x- 38 y= 5.
1) Soit (x , y) une solution de (E).
a) Montrer que x = 5(mod38).
b) Résoudre alors l'équation (E).
2) On pose An = 5 + 38^(n+1) , Bn=5+39×38^n et d=pgcd(An,Bn)
a) Vérifier que (An, Bn ) est une solution de l'équalion (E). En déduire que d divise 5.
b) Montrer alors que d = 1.
c) Montrer que An^4 = 1 (mod5) et que Bn^4= 1(mod5).
En déduire que
d) En déduire les chiffres des dizaines et unités de(An^4- 1)*(Bn^4 - 1)

B/ On considère dans Z l'équation (F); =17[mod39].
a) Soit y une solution de (F).
Montrer que pgcd( у,39)=1. En déduire que y^12=1[mod39]
b) Montrer alors que 17 y = 1[mod39]
c) Déterminer alors l'ensemble de solutions de (F).
C/1)a)Montrer que: x^13= x [mod39]
2) On considère dans Z l'équation
(G ): 36 x11 + 2x - 3=0 mod 39].
a) Soit x une solution de (F), montrer que :
pgcd(x ,39)=3
Merci à ceux qui m'aideront

[catamat]

Bonjour,
A)d)
Si a est un multiple de 5 et b un multiple de 5 alors a*b est un multiple de ....

Pour le B) l'équation (F) n'apparait pas dans le message posté.

[Ich]

Bonjour
Merci catamat
Pouvez vous m'expliquer davantage
On cherche les chiffres des dizaines et unités de(An^4- 1)*(Bn^4 - 1) donc le reste de An^4- 1)*(Bn^4 - 1) modulo 100

La question avant A)2)d) ,deduire que 25 divise (An^4- 1)*(Bn^4 - 1)
(F):y^11=17[39]
(G):36x^13+2x-3=0[39]
Merci a vos réponses

[catamat]

Quel est le critère de divisiblité par 25 ?
Cela vous donnera les deux derniers chiffres.