Nombre de tirages pour avoir tous les éléments(boosterPokémo

[LioBoni]

Bonjour, avec l'arrivé chez Mcdonald des cartes Pokémon, une question m'est venu en tête : combien faudrait il acheter de happy meal afin d'avoir toutes les cartes. Malgré le fait que je ne sois pas fan de la licence, je pense que la question vaut la peine d'être posée.
Je suis donc parti de plusieurs postulats afin de faciliter le calculs(je n'ai malgré ça pas trouvé de solution ) :
-Je ne veux que les 25 cartes peux importe si elles sont en version rare ou pas.
-Il est impossible de tomber sur la même carte dans le même booster c'est à dire que l'on à 4 cartes différentes dans un même paquet.

Et là où je bloque c'est qu'il s'agit alors de faire une série de 4 lancé sans remise dans un booster puis de faire une remise pour le nouveau booster et j'avoue ne pas savoir quoi utiliser.

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Ça me semble tout à fait du ressort de chaînes de Markov absorbantes.
Après un premier tirage, on a 4 cartes.
Considère les 22 états "avoir cartes" pour de 4 à 25. L'état "avoir 25 cartes" est absorbant. Calcule la probabilité de passer de "avoir cartes" à "avoir cartes" avec un tirage supplémentaire. Tu as ta matrice de transition.
Fais alors marcher la machine des chaînes de Markov absorbantes, qui est expliquée ici : https://www.idpoisson.fr/berglund/probamass_html/node18.html
Tu as alors la réponse à ta question.

[GaBuZoMeu]

Au bout du calcul :

Code: Tout sélectionner

espérance du temps d'attente d'obtention des 25 cartes :
171532752542360841202257297305090435611513/7542337194536589119681747654477396238588,
soit environ 22.74 tirages

Et une simulation :

Code: Tout sélectionner

Sur une simulation de 10000 jeux,la moyenne du temps d'attente est 22.81
et l'écart-type est 7.08

avec l'histogramme :

[LioBoni]

Bonjour,

merci pour le calcule!!
Je ne connaissais pas cette méthode, je suis en train de me renseigner sur le sujet!

[Vassillia]

Bonjour,
Je ne connais pas la part de prosélytisme dans cette méthode de résolution mais pour l'avoir découvert récemment (merci GaBuZoMeu ) je l'aime beaucoup.
La flemme d'essayer mais cela doit être très pénible à faire sans alors que c'est vraiment abordable si tu connais un peu le calcul matriciel. Au pire, tu devrai pouvoir t'en sortir en admettant les théorèmes et en faisant confiance à un calculateur pour inverser une matrice.

[LioBoni]

Bon je viens de réaliser mon graphe orienté pondéré et il a une tête affreuse !!
Il faut maintenant que je trouve un moyen de le rentrer dans une matrice (pas à la main).
Donc c'est de nouveau parti pour chercher!

[GaBuZoMeu]

Il est sûr que le graphe d'états va être illisible. Il faut se rabattre sur le clavier !
J'ai utilisé SageMath, c'est ce qui m'est le plus familier. Un code de 10 lignes à tout casser fait l'affaire

[LioBoni]

Ah ben je vais aller me renseigner sur ce logiciel merci

[GaBuZoMeu]

Tu peux aussi utiliser Xcas (également libre et gratuit) ou simplement python avec numpy.