Charge d’un condensateur

[Crln21]

Bonjour, j’aurais besoin d’aide pour cet exercice svp. Quelle est la méthode à suivre pour résoudre ce problème ?
On considère le montage électrique, composé d'une source de tension continue E de 5V, d'une résistance R de 2,2 kΩ et d'un condensateur de capacité C de 10 µF.
Avant l'instant t = 0, l'interrupteur est en position 2 et le condensateur est déchargé. À t = 0, on bascule l'interrupteur en position 1 et le condensateur se charge. La tension aux bornes du condensateur est une fonction u (en V) du temps t (en s) définie sur [0; +\infty [. On démontre que cette fonction u est une solution sur [0;+\infty [ de l'équation différentielle : RCu' +u = E.
1. Écrire l'équation différentielle vérifiée par la fonction u sous la forme u' = au b, où a et b sont des réels à déterminer.
2. Déterminer la forme générale des solutions u sur [0;+\infty [ de cette équation différentielle.
3. Le condensateur étant déchargé à l'instant t = 0, on a u(0) = 0. Déterminer l'unique fonction u correspondante.

[hdci]

Bonjour,

Pour la première question : avez-vous obtenu quelque chose ? L'énoncé vous "prend par la main", il suffit de bien le lire :
Hypothèse :

cette fonction u est une solution sur [0;+\infty [ de l'équation différentielle : RCu' +u = E.

Question 1 (j'ai rajouté le "+" qui semble manquer) :

Écrire l'équation différentielle vérifiée par la fonction u sous la forme u' = au+"/>b, où a et b sont des réels à déterminer.

Pour la seconde question :

Déterminer la forme générale des solutions u sur [0;+\infty [ de cette équation différentielle.

La réponse est forcément dans votre cours car c'est du programme de la terminale spécialité maths. Donc cherchez dans votre cours comment on résout les équations du type u'=au+b

Pour la troisième question :

Le condensateur étant déchargé à l'instant t = 0, on a u(0) = 0. Déterminer l'unique fonction u correspondante.

Là aussi, votre cours est la clé : vous y avez forcément vu la notion de "conditions initiales" qui permettent d'identifier l'unique solution de l'équation différentielle. Car la solution que vous trouvez à la question 2 est définie "à une constante près" et vous trouvez la valeur de la constante en écrivant u(0)=0 (et en calculant un peu)

Evidemment, s'il vous manque des parties de cours, nous vous les complèterons, mais il est important que vous fassiez l'effort de chercher (ici, il n'y a pas de raisonnement compliqué ou bizarre, juste de l'application du cours).

[phyelec]

Bonjour,

Si Vous relisez bien votre cour, sur la charge et la décharge d'un condensateur vous trouvez beaucoup de réponses. Ensuite dites-nous ce que vous avez essayé.

[phyelec]

@hdci, nos posts se sont croisés. Cordialement Phyelec

[Crln21]

uC= A +Be ^ -t/t

[hdci]

Répondez déjà à la première question...

[Crln21]

1) u’ = 1/22 u + 5/22

[Black Jack]

Bonjour,
1)

Ce n'est pas en lançant des réponses au petit bonheur la chance que tu vas y arriver.

J'aide pour la question 1.

On sait (donné par l'énoncé) que : RC.u' +u = E
u' = E/(RC) - u/(RC)
u' = -u/(RC) + E/(RC)

En comparant à l'expression donnée : u' = a*u + b

On a immédiatement : a = -1/(RC) et b = E/(RC)

a = -1/(2200 * 10.10^-6) = -1/0,022
b = 10/(2200 * 10.10^-6) = 10/0,022

L'équation différentielle est : u' = -(1/0,022).u + (10/0,022)
*****

Essaie de continuer pour les questions suivantes ...

En écrivant toutes les étapes de tes calculs et pas en balançant uniquement la réponse finale.