Continuité d'une fonction a deux variable

[lema]

bonsoir;
j'ai un peu de mal avec cet exercice, donc merci pour votre aide

soit la fonction numerique definie dans R² par:
f(x,y)= (x²+y²)²/x²-y² si x²#y²
f(x,y)= 0 sinon

Etudier la continuité de f sur R²

merci

[fahr451]

soit D= {(x,y) x=y} et D'= { (x,y) x= -y} les deux bissectrices ce sont deux fermés sur l 'ouvert R^2 privé de la réunion des deux bissectrices f est de classe c infinie car sa restriction l'est.

pour (xo,x0) sur D xo non nul f(x0,y ) a une limite infinie en (x0,x0) f n est donc pas continue partiellement donc f n'est pas continue idem pour (x0,-x0)
pour (0,0) on passe en polaires f(x,y)= g(r,t) = r^2/(cos^2t - sin^2t) r non nul

et sur la courbe d'équation r^2 =cos^2t- sin^2t ( lemiscate de bernoulli) ;
g (r,t)= 1

en faisant tendre r vers 0 on en déduit que f n'est pas continue en(0,0)

[lema]

pour D et D' c'est pour les cassures, non?
parceque si c'est ca je les ai deja trouvé
mon probleme c'est le calcul de
limf(x,y) quand (x,y)-->(0,0)

[lema]

il n'y a pas d'autre methode parceque je connais pas celle là, j'ai essayé avec les chemins mais je les trouves toujours egales les deux limites

[fahr451]

je en sais pas ce qu 'es la méthode des chemins mais je pense comprendre que c 'est exactement cela
si f est continue a fortiori f est continue suivant tout "chemin" (courbe )
ds un cas continuité partielle le chemin est l'un des axes de coordonnées
ds l'autre cas le chemin est une courbe définie en polaires

[fahr451]

je ne sais pas ce qu 'est la méthode des chemins mais je pense comprendre que c 'est exactement cela
si f est continue a fortiori f est continue suivant tout "chemin" (courbe )
ds un cas continuité partielle le chemin est l'un des axes de coordonnées
ds l'autre cas le chemin est une courbe définie en polaires

[lema]

voila coté theorique c ca;
ca ne me donne rien parceque c une methode negative.

merci quand même pour votre aide