Polynôme 2nd degré

[nixso75]

Bonjour, je reviens vers ce forum car il m'a été utile plusieurs fois à fin de comprendre...

J'ai un DM de maths sur les fonctions polynômes du second degré, une chose dont nous n'avons pas forcément eu le temps d'apprendre en cours...

Voici la consigne:

"Nous nous sommes intéressé aux fonctions polynômes du second degré qui sont des fonctions dont la puissance
maximale de est . Nous allons, dans ce devoir maison, nous intéresser aux fonctions polynômes de degré qui sont
des fonctions dont la puissance maximale de est . Tout comme pour les fonctions polynômes du second degré, le
but sera de comprendre à quoi correspondent les différents coefficients de ces fonctions."

Je ne comprend pas la question 2, 3 et 4

Voici les questions:

https://cdn.discordapp.com/attachments/ ... 150818.jpg

Aidez moi svp !

[hdci]

Bonjour,
Comme l'énoncé fait référence aux "questions d'avant", on ne sait pas répondre avec les seules informations données (pour la question 3)

Pour la question 2 : visiblement c'est une question de cours : dans votre cours, comment a été appelé le coefficient a dans ax²+bx+c ?

Pour la question 4 : la technique sera identique à la question 3, mais cette fois-ci on vous donne explicitement la fonction : l(x)=2x^3+4. Ce qui signifie que pour tout nombre réel x, on calcule son image en élevant x au cube puis en ajoutant 3.
Donc si x=0, cela donne quoi ? Si x=-1, cela donne quoi ?

Remarque : ce n'est pas du tout en lien avec "le second degré", mais avec le chapitre sur "les fonctions" que vous avez déjà vu un peu plus tôt dans l'année. Il faut aller revoir ce chapitre qui vous aidera non seulement pour cet exercice, mais plus généralement dans des tas d'autres situations et pas seulement mathématiques (peu importe l'orientation que vous prendrez).

[pascal16]

regarde si dans le cours avec ax²+bx+c, a n'est pas appelé du genre "coefficient dominant" et qu'il ne doit pas être nul.

3/ je pense que f(x)=ax³
avec le nombre donné, trouver a
compléter le tableau

Il y a les exercices à trous et les énoncés à trous.

[nixso75]

Merci de vos réponses. Pour la 2 voici ce que j'ai mis:

Le coefficient a, pour une fonction polynôme du troisième degré, va nous permettre de déterminer le sens de variation de sa courbe représentative. Car on sait que si a>0 f est strictement décroissante sur ] 0;+∞[ et strictement croissante sur...

[nixso75]

Ah et aussi excusez moi, pour l'exercice 3 et 4 j'ai oublié de vous mettre les valeurs tenez:

https://www.zupimages.net/up/21/15/tc5g.jpg

[hdci]

Merci de vos réponses. Pour la 2 voici ce que j'ai mis:

Le coefficient a, pour une fonction polynôme du troisième degré, va nous permettre de déterminer le sens de variation de sa courbe représentative. Car on sait que si a>0 f est strictement décroissante sur ] 0;+∞[ et strictement croissante sur...

Attention, ceci est vrai si mais est faux en général pour un polynôme du troisième degré. Voyez cela avec la fonction

Ceci est vrai d'ailleurs pour tous les polynômes de degré au moins 2. La réponse à la question 2 n'est donc pas celle-là.

Avez-vous bien exploité ceci :

dans votre cours, comment a été appelé le coefficient a dans ax²+bx+c ?

regarde si dans le cours avec ax²+bx+c, a n'est pas appelé du genre "coefficient dominant" et qu'il ne doit pas être nul.

[nixso75]

Merci de vos réponses. Pour la 2 voici ce que j'ai mis:

Le coefficient a, pour une fonction polynôme du troisième degré, va nous permettre de déterminer le sens de variation de sa courbe représentative. Car on sait que si a>0 f est strictement décroissante sur ] 0;+∞[ et strictement croissante sur...

Attention, ceci est vrai si mais est faux en général pour un polynôme du troisième degré. Voyez cela avec la fonction

Ceci est vrai d'ailleurs pour tous les polynômes de degré au moins 2. La réponse à la question 2 n'est donc pas celle-là.

Avez-vous bien exploité ceci :

dans votre cours, comment a été appelé le coefficient a dans ax²+bx+c ?

regarde si dans le cours avec ax²+bx+c, a n'est pas appelé du genre "coefficient dominant" et qu'il ne doit pas être nul.

Mais dans la question 2 il y a deux questions différentes:

La première: Quel est le rôle du coefficient pour une fonction polynôme de degré 3 ?

Là deuxième: Utilisez les termes employés dans le cours pour décrire les fonctions polynômes du second degré.

[nixso75]

Après il est vrais que j'ai mal formulé je devrais faire plutôt comme ceci:

Le coefficient a, pour une fonction polynôme du troisième degré, va nous permettre de déterminer le sens de variation de sa courbe représentative. Pour une fonction de second degré on sait que si a>0 f est strictement décroissante sur ] 0;+∞[ et strictement croissante sur...

[hdci]

Il n'y a pas deux questions mais une seule.
"Utilisez les termes employés dans le cours pour décrire les fonctions polynômes du second degré."
est l'indication qui vous dit ce qui est attendu dans la question.

Or la question est
"Quel est le rôle du coefficient pour une fonction polynôme de degré 3 ?"
Il faut donc (a priori) comprendre cela comme un "cas général" et pas un cas "particulier ".

Parce que encore une fois,

Le coefficient a, pour une fonction polynôme du troisième degré, va nous permettre de déterminer le sens de variation de sa courbe représentative. Pour une fonction de second degré on sait que si a>0 f est strictement décroissante sur ] 0;+∞[ et strictement croissante sur...

Ceci est faux. Y compris pour le second degré.

Contre exemple : le coefficient a est ici égal à 1, or f(0)=1 et f(1)=0 la fonction n'est donc pas strictement croissante sur [0;1] ni a fortiori sur

Vous faites une confusion entre "le polynôme de degré 2" et "la fonction carré", tout comme "le polynôme de degré 3" et "la fonction cube".

Revoyez bien votre cours... avec je le rappelle la suggestion de pascal16

regarde si dans le cours avec ax²+bx+c, a n'est pas appelé du genre "coefficient dominant" et qu'il ne doit pas être nul.

[nixso75]

Bon sang, pourtant dans mon cours c'est la seul propriété qu'on a écrit... Je comprend vraiment pas

[hdci]

Dans ce cas, il est important de bien préciser qu'il s'agit d'une fonction polynôme de degré 3 de la forme dans la réponse.

[nixso75]

Donc je dois dire:

"Le coefficient a dans x - - > ax 3 pour une fonction polynôme du troisième degré, va nous permettre de déterminer le sens de variation de sa courbe représentative. Pour une fonction de second degré on sait que si a>0 f est strictement décroissante sur ] 0;+∞[ et strictement croissante sur...

[hdci]

Ou plutôt
"Pour une fonction polynôme du troisième degré de la forme x - - > ax 3 , le coefficient a..." : ici la formulation est bien plus précise puisque on restreint le polynôme du 3ème degré au seul monôme du 3ème degré.

[nixso75]

Ou plutôt
"Pour une fonction polynôme du troisième degré de la forme x - - > ax 3 , le coefficient a..." : ici la formulation est bien plus précise puisque on restreint le polynôme du 3ème degré au seul monôme du 3ème degré.

Merci je vais formuler ainsi, ensuite pour la 3 et la 4 j'ai pas bien compris comment remplir ce tableau

[nixso75]

Personne ducoup ?

[nixso75]

Svp pour la 3 et 4

[hdci]

Quand vous connaissez la formule pour f(x), vous voulez calculer f(10), vous remplacez x par 10 dans la formule, non ?

C'est ce qu'il faut faire pour les questions 3 et 4, sachant que les formules pour f(x) et l(x) sont données dans l'énoncé.