Bonjour,
PaulDurand a écrit:On sait que les dénominateurs ne peuvent pas être = 0, soit
et
. Il faudra vérifier cela plus tard.
En fait non, il faut vérifier cela tout de suite. Pour une bonne raison : c'est que "plus tard", c'est souvent "oublié", d'une part, et d'autre part cela permet d'éviter d'écrire des choses tordues ou foncièrement fausse
(Exemple : on a, et au cours d'un développement je tombe sur
et j'en déduis que A=1 dans tous les cas. Sauf que : j'ai "oublié" de traiter le cas
car il a disparu au hasard de mes calculs...)
L'énoncé vous donne très précisément la réponse à la question "x est-il différent de 1", vérifiez-le.
PaulDurand a écrit:Ensuite j'essaie de résoudre l'équation ci-dessous :
Non, ce n'est pas une équation. Une équation, c'est quand on cherche la valeur d'une inconnue au travers d'une égalité, là
n'est pas l'inconnue mais simplement une variable. Vous ne pouvez donc pas dire "j'essaie de résoudre l'équation".
La bonne façon de faire, en général, quand on a "montrer que pour tout x, A(x)=B(x)", c'est de partir de A(x), de faire un calcul pour trouver A(x)=C(x) puis C(x)=D(x) puis (etc.) puis arriver à "= B(x)" à la fin. Ou de partir de B(x), d'écrire une succession d'égalités, pour arriver à A(x).
Ou alors c'est de dire "montrons que pour tout x A(x)-B(x)=0", donc on part de A(x)-B(x) et on calcule.
Exemple : "montrer que pour tout x réel : .
En utilisant la première méthode on écrit
"Développons le membre de gauche : pour tout x réel, on trouve bien le résultat attendu"
Ou bien avec la seconde méthode
"Calculons pour tout x réel : ce qui montre que "Ensuite,
PaulDurand a écrit:Je met ensuite tous mes termes sous le même dénominateur :
Vous faites bien trop compliqué (est-ce cela qui provoque une erreur ?). Deux choses :
- Vous ne voyez pas que : changez donc le signe d'une des deux fractions vous aurez directement le "même dénominateur" pour ces deux fractions.
- Vous mettez 1 au même dénominateur, puis x au même dénominateur. Pourquoi ne mettez-vous pas directement (1+x) au même dénominateur ? D'autant qu'avec la remarque précédente, vous faites apparaître une identité remarquable au numérateur ce qui simplifie grandement les calculs.
Enfin, l'erreur porte sur la troisième fraction puisque vous aviez déjà (1-x) au dénominateur.
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.