Devoir maison arithmétique

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
Family32
Messages: 8
Enregistré le: 20 Mar 2021, 20:21

Devoir maison arithmétique

par Family32 » 10 Avr 2021, 20:52

Bonsoir,
J’ai un petit exercice à faire, cependant je ne sais pas comment m’y prendre. Pouvez vous m’aidez?
L’énoncé est le suivant: soit n Appartenant à N. On note Pn le nième nombre premier. Montrez que Pn+1 (n+1 en indice)<P1*P2*...*Pn+1(n en indice)
Merci de vos réponses
Cordialement



hdci
Membre Irrationnel
Messages: 1962
Enregistré le: 23 Juin 2018, 18:13

Re: Devoir maison arithmétique

par hdci » 10 Avr 2021, 21:52

Bonjour,

L'énoncé est faux : ainsi, et donc n'est pas strictement inférieur à . De plus, que serait puisque n est un entier naturel ?
Il faut préciser puis soit demander de démontrer cela pour n>=2, soit demander de démontrer

Ceci dit l'énoncé est vrai à partir de n=2.

La démonstration doit ressembler à celle qui montre qu'il y a une infinité de nombres premiers.
On le fait par l'absurde : si

alors cela signifie quelque chose de bien particulier pour

Voyez-vous de quoi il s'agit ?
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.

Family32
Messages: 8
Enregistré le: 20 Mar 2021, 20:21

Re: Devoir maison arithmétique

par Family32 » 10 Avr 2021, 22:00

Oui je comprends merci, cela vous dérangerez de faire la démonstration pour que je comprenne bien ?
Merci pour votre aide

Vassillia

Re: Devoir maison arithmétique

par Vassillia » 10 Avr 2021, 22:55

Bonjour Family32,

Je te laisse voir avec hdci bien sur mais j'ai quelques petites questions pour toi.
A ton avis :
Quelle est la profession d'une bonne partie des intervenants qui répondent sur ce forum ?
Une personne qui a choisi de faire de l'enseignement son métier aura t'elle envie de donner la solution à un étudiant uniquement pour qu'il ait une bonne note ?

Ce n'est pas dérangeant de faire la démonstration, c'est dérangeant que TOI tu n'essayes pas de la faire et accessoirement que tu ne te donnes même pas la peine de corriger ton énoncé. Cette attitude ne peut qu'être interprétée (à tort ou à raison) par le lecteur comme un manque d'investissement de ta part. Si tu veux une réponse, tu devrai peut-être montrer autre chose mais ce n'est que mon avis.

hdci
Membre Irrationnel
Messages: 1962
Enregistré le: 23 Juin 2018, 18:13

Re: Devoir maison arithmétique

par hdci » 11 Avr 2021, 00:33

Tout à fait en phase avec Vassilia...

D'une part revoyez l'énoncé pour savoir quelle démonstration est à faire. Dans les deux cas (inférieur strict ou inférieur large), la démonstration est semblable.

Je vous ai indiqué :
hdci a écrit:La démonstration doit ressembler à celle qui montre qu'il y a une infinité de nombres premiers.
On le fait par l'absurde : si

alors cela signifie quelque chose de bien particulier pour

Voyez-vous de quoi il s'agit ?


Je reformule donc la question : si sachant qu'il n'y a pas de nombre premier entre et ce gros produit, que peut-on en déduire pour N ?
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.

 

Retourner vers ⚜ Salon Mathématique

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 6 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite