Devoir maison arithmétique

[Family32]

Bonsoir,
J’ai un petit exercice à faire, cependant je ne sais pas comment m’y prendre. Pouvez vous m’aidez?
L’énoncé est le suivant: soit n Appartenant à N. On note Pn le nième nombre premier. Montrez que Pn+1 (n+1 en indice)<P1*P2*...*Pn+1(n en indice)
Merci de vos réponses
Cordialement

[hdci]

Bonjour,

L'énoncé est faux : ainsi, et donc n'est pas strictement inférieur à . De plus, que serait puisque n est un entier naturel ?
Il faut préciser puis soit demander de démontrer cela pour n>=2, soit demander de démontrer

Ceci dit l'énoncé est vrai à partir de n=2.

La démonstration doit ressembler à celle qui montre qu'il y a une infinité de nombres premiers.
On le fait par l'absurde : si

alors cela signifie quelque chose de bien particulier pour

Voyez-vous de quoi il s'agit ?

[Family32]

Oui je comprends merci, cela vous dérangerez de faire la démonstration pour que je comprenne bien ?
Merci pour votre aide

[Vassillia]

Bonjour Family32,

Je te laisse voir avec hdci bien sur mais j'ai quelques petites questions pour toi.
A ton avis :
Quelle est la profession d'une bonne partie des intervenants qui répondent sur ce forum ?
Une personne qui a choisi de faire de l'enseignement son métier aura t'elle envie de donner la solution à un étudiant uniquement pour qu'il ait une bonne note ?

Ce n'est pas dérangeant de faire la démonstration, c'est dérangeant que TOI tu n'essayes pas de la faire et accessoirement que tu ne te donnes même pas la peine de corriger ton énoncé. Cette attitude ne peut qu'être interprétée (à tort ou à raison) par le lecteur comme un manque d'investissement de ta part. Si tu veux une réponse, tu devrai peut-être montrer autre chose mais ce n'est que mon avis.

[hdci]

Tout à fait en phase avec Vassilia...

D'une part revoyez l'énoncé pour savoir quelle démonstration est à faire. Dans les deux cas (inférieur strict ou inférieur large), la démonstration est semblable.

Je vous ai indiqué :

La démonstration doit ressembler à celle qui montre qu'il y a une infinité de nombres premiers.
On le fait par l'absurde : si

alors cela signifie quelque chose de bien particulier pour

Voyez-vous de quoi il s'agit ?

Je reformule donc la question : si sachant qu'il n'y a pas de nombre premier entre et ce gros produit, que peut-on en déduire pour N ?