On note f la fonction définie par
et f(0) = 0.
1. Résoudre l’équation 1 + ln x = 0 et en déduire l’ensemble de définition de f.
2. (a) Calculer lim (x→0+) f(x). Qu’en déduit-on pour la fonction f ?
(b) Calculer lim (x→0+ )
(c) Etudier les variations de f sur [0, e−1[∪]e−1, +∞[.
(d) En déduire que si x > 1 alors f(x) > 1.
3. (a) Etudier les variations de la fonction g définie sur [0, +∞[ par
et en déduire le maximum de g sur [0, +∞[.
(b) En déduire que pour tout x ∈ [1, +∞[, 0<f'(x)<1/4
4. Résoudre l’équation f(x) = x
