Denombrement

[Math2020]

Salut svp aider moi à comprendre ce problème:
On répartit 6 jetons dans 6 cases (chaque case pouvant contenir jusqu'à 6 jetons)
Denombrer le nombre de façon d'obtenir:
1) Aucune case n'est vide

Pour moi ,je pense que c'est le nombre de repartitions possibles - (le nombre de repartitions pour obtenir exactement une case vide +
le nombre de repartitions où les six cases sont vides )

[hdci]

Si les jetons sont indiscernables, il n'y a qu'une seule façon (un jeton dans chaque case)

Si les jetons sont discernables (par exemple, numérotés de 1 à 6) :

Combien y a-t-il de possibilités pour mettre un jeton dans la première case ? (notons cela k1)
Une fois un jeton mis dans la première case, combien y a-t-il de possibilité pour mettre un jeton (parmi ceux qui restent) dans la seconde case ? (notons cela k2)
Donc pour chaque cas de jeton dans la première case, il y a k2 possibilités pour la seconde case. Comme il y a k1 possibilités pour la première, cela fait k1xk2 possibilités pour les deux premières cases.
On recommence avec la troisième case, et ainsi de suite.

Vous obtenez quelles valeurs pour k1 ? pour k2 ? donc en reproduisant le raisonnement jusqu'au bout, quel est finalement le nombre de possibilités ?

Au passage :

Pour moi ,je pense que c'est le nombre de repartitions possibles - (le nombre de repartitions pour obtenir exactement une case vide +
le nombre de repartitions où les six cases sont vides )

L'idée pourrait se poursuivre, mais c'est incomplet : il manque le nombre de répartitions pour avoir exactement 2 cases vides, etc. ; mais cela va devenir très complexe en termes de calcul.

[Math2020]

Merci !!!
Et maintenant je suis de la première catégorie