Guigui1Pierre a écrit:Puis pour IN avec une récurrence.
Euh, par récurrence, cela montre que c'est vrai pour tout entier n, mais chaque entier n est fini, donc vous avez démontré que c'est vrai pour toute intersection finie de n compacts.
Cela ne montre pas que c'est vrai pour une intersection dénombrable.
Contre-exemple (dans un autre registre) : toute partie An de n éléments de IN est majorée.
Par récurrence : vrai pour n=1 car alors A1={x} est majoré par x+1
Supposons que ce soit vrai au rang n, soit y dans A(n+1), soit An égal à A(n+1) moins l'élément y : par hypothèse An est majoré par un certain z ; si y<z alors A(n+1) est majoré par z, sinon il l'est par z+1.
Est-ce que cela signifie que IN est majoré ?
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.