DM : probleme factorisation

[borayane]

Bonjour, voilà j'ai un DM à faire pour Lundi... C'est un DM qui a pour objectif : "l'art de mettre (x+1) en facteur...

Il y a 20 niveaux de factorisation, j'y suis arrivé juqu'au 15 mais j'aurais besoin de votre pour le 16,17,18,19,20 Merci d'avance. Alors voilà :

N°16 : x²+2x+1+3(x+1)

N°17 : (x+1)(x+9)-x-1

N°18 : 3x²-3+x+1

N°19 : (2x+2)²+x+1

N°20 : x4 -1

Voilà j'espere que vous pourriez m'aidez en détaillant la façon pour mettre (x+1) en facteur à chaque fois.

Merci d'avance.

Cordialement

[Romain57]

N°16 :

x²+2x+1+3(x+1)
(x+1)² + 3(x+1)
(x+1)(x+1+3)
(x+1)(x+4)

[borayane]

Merci bien, tu as utilisé une identité remarquable non ?

Et pour les autres ? :)

[Romain57]

Merci bien, tu as utilisé une identité remarquable non ?

Et pour les autres ?

oui une identité remarquable (a+b)² = a² + 2ab + b²
les autres j'y réfléchis

N°17 :

(x+1)(x+9)-x-1
(x+1)(x+9)-1(x+1)
(x+1)(x+9-1)
(x+1)(x+8)

[borayane]

Merci tu te ballades :zen:

[Romain57]

N°18:

3x²-3+x+1
3(x²-1)+1(x+1) ----- identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)
3(x-1)(x+1)+1(x+1)
(3x-3)(x+1)+1(x+1)
(x+1)(3x-3+1)
(x+1)(3x-2)

[Romain57]

N°19:

(2x+2)²+x+1
(2(x+1))²+x+1
4(x+1)(x+1)+1(x+1)
(x+1)[4(x+1)+1]
(x+1)(4x+4+1)
(x+1)(4x+5)

[Romain57]

N°20

x^4 -1 ___________________ identité remarquable a²-b²
(x²-1)(x²+1) ______________ identité remarquable a²-b²
(x+1)(x-1)(x²+1)
(x+1)(x^3 + x - x² -1)
(x+1)(x^3-x²+x-1)

si tu as un doute tu peux dévellopper tu retomberas sur x^4 - 1

voilà

[borayane]

Merci bcp t'es une classe :zen:

Peux tu me dire si j'ai juste au niveau 13, j'ai un petit doute :

(x+1)(x-1)+(2x-6)(3x+3)
(x+1)(x-1)+(2x-6)*3(x+1)
(x+1)(x-1+2x-6+3)
(x+1)(3x-4)

Tu en penses quoi ? merci encore.

[Romain57]

Merci bcp t'es une classe :zen:

Peux tu me dire si j'ai juste au niveau 13, j'ai un petit doute :

(x+1)(x-1)+(2x-6)(3x+3)
(x+1)(x-1)+(2x-6)*3(x+1)
(x+1)(x-1+2x-6+3)
(x+1)(3x-4)

Tu en penses quoi ? merci encore.

ici il y a un problème

(x+1)(x-1)+(2x-6)(3x+3)
(x+1)(x-1)+(2x-6)*3(x+1)
(x+1)[(x-1) +(2x-6)*3]
(x+1)[x-1+6x-18]
(x+1)(7x-19)

car en fait ta factorisation serait valable dans le cas où :
(x+1)(x-1) +(x+1)(2x-6) + 3(x+1)
là tu met (x+1) en facteur de la somme de tout ses coefficients mais dans notre cas c'est 3(2x-6) qui multiplie (x+1).

dans le doute dévelloppe tes résultats pour voir si tu retombe bien.

[borayane]

Ah ok merci beaucoup... Je saurais où m'adressez maintenant, super forum, réponse rapide, ect... je n'ai plus qu'a attendre ma note lol !

Encore une fois merci