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[Doraki]

Je parle de ce passage, j'essaye de comprendre de quoi tu parles quand tu dis qu'une proba pour A est égale à celle pour B

Exclure les j-1 rangée du bas c'est obligatoire a cause de cœur en J,
si j'enlève aussi j-1 en haut où la k+1 ne peut pas se mettre pour joueur B
je ne fabrique que des rectangles.
Je regarde dans ces rectangles , la proba k+1 est idem joueur A et joueur B.
Donc lorsque je cherche où peut ètre la k+1 pour joueur B, ben dans les endroits où je cherche j'ai idem = égalité pour joueur A.

[beagle]

Je dis un truc qui ressemble à ceci.
intervalle entre deux cartes cœurs des k premieres en colonne i et colonne j
C= cœur
N= non cœur
lettres cartes inconnues
C a b c N C
N d e f N N

si C en i N endessous
si C en j, N en dessous en J et J-1
Nous sommes ici dans le cas où j-1 rangée 1 joueur A est N

Je pense, me gourge? que pour tout a b c d e f fonctionne spatialement la sequence fedcba
C f e d N C
N c b a N N

Si oui alors si la k+1 est en rangée 1 joueur A en a ou b ou c,
j'ai la meme possibilité qu'elle soit en rangée 2 pour joueur B

[beagle]

Et maintenant si la carte rangée 1 joueur A en j-1 est un cœur à venir = au dela de la k+1
alors:
C a b c C C
N d e N N N

J'arrive moins bien à caser la cœur k+1 en rangée 2 joueur B qu'en rangée1 joueur A quelle soit la composition cœur, non cœur de abcde

Non?

[Vassillia]

Eureka, j'ai compris ce que tu fais, il y a vraiment une barrière du langage insurmontable quand tu fais des phrases, je croyais que tu inversais colonne par colonne. Alors, oui, tu as le droit de faire ta première transformation, c'est même une bijection, je sais que cela va te faire plaisir
j'ai l'impression que cela peut devenir une vraie démonstration, il faudrait que je l'écrive proprement pour m'en convaincre mais je ne vois plus de problème. Il me semble même que c'est une très bonne idée qui évite de calculer vraiment la proba ce que je voulais faire moi.

[beagle]

ah super si on peut la jouer ainsi.

les " permutations" il s'agissait de dire je prends les cas internes entre ij et je multiplie par les cas enveloppe.
Alors peu importe le nombre des configurations spatiales d'enveloppe je prends toutes les existantes.

Donc si on peut faire comme ci-dessus, on peut continuer.
J'ai soit égalité
soit inégalité et cette inégalité est la meme structure spatiale mais diminuée d'une colonne.
Pour quoi ne pas lui réserver le meme traitement
soit égalité
soit inégalité avec un intervalle de colonne qui a encore diminué de 1.
Jusqu'à il reste une case vide seulement pour rangée 1 joueur A derniere inégalité.

Ensuite on pourrait dire, c'est bien tu as mis dans les cases sup inégalitaite ou bien une non cœur, ou bien un carte cœur qui n'est pas la k+1 (il me semble qu'en fin d'inegalité, si en fait , c'est bien la k+1 que je peux poser inégalitairement. C'est là que je pensais rajouter l'autre permutation, celle des cœurs au -dela des k
premieres . Puisque spatialement , rien ne s'oppose à faire tourner des permutations de carte cœur au-delà des k premieres.

C'est faisable ainsi? si oui ,
on n'est pas loin du tout non?

[Vassillia]

Bonjour Beagle, on est mieux que pas loin, c'est gagné. Je reprends ton idée que je modifie un peu, j'arrete le rectangle à la colonne qui contient le k+1 ème coeur car ce sera plus pratique pour l'écriture vu que les histoires de moins de places n'ont pas trop de sens. Je vais essayer de faire soft sur les notations mathématiques mais n'hésite pas à rouspeter si cela ne te convient pas.

La suite du raisonnement se fait dans l'ensemble des distributions (autrement dit ton fameux "sachant que"). On veut comparer (autrement dit la k+1 ème arrive chez A) avec (autrement dit la k+1 ème arrive chez B)

Pour tout élément dans alors je m'interesse à j la position du k+1 ème coeur dans la distribution et i le maximum entre -1 et les positions des k coeurs déjà sortis vérifiant i<j (autrement dit je trouve l'emplacement du coeur précédent s'il existe sinon je prends -1).
L'intervalle [i+2 ; j] est un intervalle qui vérifie :
- la carte à la position i+1 n'est pas un coeur (puisque la carte à la position précédente est un coeur)
- la carte à la position i+2 arrive chez A
- la carte à la position j arrive chez B et c'est le k+1ème coeur
- la carte à la position j+1 n'est pas un coeur (puisque la carte à la position précédente est un coeur)
Je fais ta transformation qui est clairement une bonne idée : identité en dehors de l'intervalle et x-> j+i+2-x inversion totale de l'ordre dans l'intervalle (autrement dit les derniers deviennent les premiers). Le résultat est bien dans par construction, il ne reste plus qu'à trouver un élément de qui n'est pas atteint pas cette transformation. Une configuration où le k+1 ème coeur peut être en position j+1 par exemple devrait faire l'affaire. On a donc strictement plus d'éléments dans que dans

On peut conclure

[beagle]

Super Vassillia§!
J'espère que l'on aura la validation de la HAM , Haute Autorité Mathématique des Doraki et GBZM...

Sinon pour ta démonstration, je dirais qu'elle est intuitive.
Nan je déco…e,
mais pour moi l'écriture mathématique est de compréhension intuitive, ah, ah, ah!
Mais je me soigne avec vous…

Encore merci Vassillia!

[Vassillia]

Tout le plaisir est pour moi, tu es un véritable défi à traduire, tu as de bonnes idées mais même en sachant ce que tu fais, tes messages ne sont pas évident à comprendre. Je t'assure que pour le lecteur non télépathe, c'est extrêmement difficile de te suivre dans ton raisonnement. Je peux comprendre que ce soit frustrant pour toi mais comprends aussi que c'est épuisant pour l'interlocuteur qui peut abandonner en se disant que cela n'a pas vraiment de sens. Juste pour finir, je te fais quand même la version GaBuZoMeu avec p cartes coeurs sur 2n cartes en tout car quand même le dénombrement, c'est pas mal, je t'assure.

Cas favorable : on place les p cartes coeurs dans la moitié qui ira au joueur A donc arrangement puis on complète n'importe comment les places restantes
Cas total : on place les p cartes coeurs mais comme il doit y avoir au moins une carte entre chaque on a uniquement 2n-p+1 places disponibles donc arrangement puis on complète n'importe comment les places restantes

Il ne reste plus qu'à diviser et on a le résultat exact.

[beagle]

Oui la formule que j'avais trouvée fait un peut pitié en comparaison,
mais j'avais le bon résultat pour 8 cœurs 32 cartes.
Tu sais si c'est un coup de bol?

voilà l'horrible formule:
C(16, huit) / [ C(23, huit) + C(23,7) + C(23,7) + C(23,6) ] = 26 /2185 = 0,0119
comme annoncé par aviateur

Vassillia, elle est belle la formule!
Tu la regardes et tu dis: "elle est belle ta formule beagle"
https://www.youtube.com/watch?v=e7tiUUXufUI
version canadienne originale:
https://www.youtube.com/watch?v=DwU3e7mdJ4k

on peut mettre 2 fois le C(23,7) c'est plus court.

[Vassillia]

Je cherche une phrase adaptée pour ne pas te vexer, disons que les gouts et les couleurs ne se discutent pas

D'où vient ta formule est totalement mystérieux pour moi alors que la précédente est totalement évidente donc j'ai forcément une préférence. Mais pourquoi tu ne simplifies pas la tienne en appliquant la formule du triangle de Pascal qui est je le rappelle C(n,k)+C(n,k+1)=C(n+1,k+1) ?

On trouve C(23,8)+C(23,7)+C(23,7)+C(23,6)=C(24,8)+C(24,7)=C(25,8)
Donc tu trouves au final C(16,8)/C(25,8)=/ car on peut simplifier par 8! Et c'est gagné, tu as la jolie formule officielle. Tu as l'art et la manière de te compliquer la vie quand même