Calcul série entière

[Pyrrhus6]

Bonjour,

J'ai l'exercice suivant :



J'ai calculé le rayon de convergence grâce à la limite de la valeur absolue de , qui vaut 0. Donc le rayon de convergence est égal à l'infini et la réponse est a).

Pour la question 5, j'ai plus de difficultés. Cela fait longtemps que j'ai fait des séries entières et je n'avais pas encore rencontré ce cas dans les annales sur lesquelles je travaille. Comment est-ce que je procède ?

J'ai commencé par mettre l'indice à 0, ce qui me donne :



Le DSE de exp (x) est :

Ensuite, on m'a conseillé de dériver les deux parties, mais cela ne m'éclaire pas.

Quand on dérive exp, on a :

Lorsque l'on revient à l'indice 0, on retrouve exp(x), ce qui est logique.

Quand on dérive la série entière initiale, on a , soit

Mais je ne sais pas quel méthode employer par la suite.

Cela fait plus de neuf ans que j'ai fait des séries entières, je m'y remets pour un concours, mais ce genre de question me perd totalement.

Pourriez-vous s'il vous plaît me donner une méthode de résolution ?

Merci d'avance pour toute aide que vous pourrez m'apporter.

Pyrrhus6

[mathelot]

bonjour,
la réponse à la question 5 est la réponse b.

Multiplier haut et bas le terme général par n. on obtient du que l'on écrit


On obtient la somme de deux séries. Pour la première série, on trouve comme somme et pour la seconde série, on trouve comme somme

[GaBuZoMeu]

Bonsoir,

Tu peux essayer de trouver le d.s.e. des fonctions qui te sont proposées dans les réponses b, c, d pour voir laquelle colle. D'ailleurs, si tu regarde le coefficient de x, tu peux voir qu'il n'y en a qu'une qui peut coller.

[GaBuZoMeu]

Poster sur deux forums, je ne trouve pas cela très respectueux pour les gens qui te répondent.

[Pyrrhus6]

Bonjour,

Merci pour vos réponses claires.

Certes ce n'est pas respectueux, mais je suis venue ici seulement après une longue série d'échanges d'une journée. Je ne comprenais pas ses réponses. Je comprends pourquoi maintenant puisque la personne vient de me dire qu'elle m'a volontairement mise sur une fausse piste pour que je ne refasse plus ces erreurs. Je suis en train de réviser un concours, je n'ai pas le temps de faire des calculs sans méthode. La date approchant, le stress m'a poussée à poster ici également. Je comprends que cela vous semble peu éthique et j'en suis sincèrement désolée.

Quoi qu'il en soit, je vous remercie tous les deux pour vos réponses et vous souhaite une bonne soirée.