Bonjour,
J'ai l'exercice suivant :
J'ai calculé le rayon de convergence grâce à la limite de la valeur absolue de , qui vaut 0. Donc le rayon de convergence est égal à l'infini et la réponse est a).
Pour la question 5, j'ai plus de difficultés. Cela fait longtemps que j'ai fait des séries entières et je n'avais pas encore rencontré ce cas dans les annales sur lesquelles je travaille. Comment est-ce que je procède ?
J'ai commencé par mettre l'indice à 0, ce qui me donne :
Le DSE de exp (x) est :
Ensuite, on m'a conseillé de dériver les deux parties, mais cela ne m'éclaire pas.
Quand on dérive exp, on a :
Lorsque l'on revient à l'indice 0, on retrouve exp(x), ce qui est logique.
Quand on dérive la série entière initiale, on a , soit
Mais je ne sais pas quel méthode employer par la suite.
Cela fait plus de neuf ans que j'ai fait des séries entières, je m'y remets pour un concours, mais ce genre de question me perd totalement.
Pourriez-vous s'il vous plaît me donner une méthode de résolution ?
Merci d'avance pour toute aide que vous pourrez m'apporter.
Pyrrhus6