Formule des probabilités totales : rédaction

[Godfrey]

Bonjour,

J'ai une question de forme à vous soumettre. J'enseigne les probabilités conditionnelles à mes élèves (CPGE 1re année) et comme il est d'usage en mathématiques, tout doit être correctement justifié.
La formule des probabilités totales doit mentionner un système complet d'événements de probabilités non nulles (pour pouvoir écrire la formule avec les probas conditionnelles).

Mais je suis soumis à un paradoxe quand je veux appliquer cette formule en vue d'en tirer une relation de récurrence. Je donne un exemple concret en pièce jointe que j'ai trouvé sur le net. L'événement n'est pas de probabilité non nulle (par exemple pour n=0) et pourtant, on a le droit d'écrire . Comment l'élève doit-il le justifier sans mentir ?

Merci pour vos propositions et désolé si une question de la sorte a déjà été posée...

https://zupimages.net/viewer.php?id=21/12/2rxb.jpg

[hdci]

Bonjour,

Je pense qu'on peut utiliser dans le cas de la formule des probas totales le fait que si Bi est de probabilité nulle, la convention P(A|Bi)=0 (ou n'importe quelle valeur arbitraire d'ailleurs), puisque juste après on la multiplie par 0 et la formule (des probas totales) reste donc valable puisque P(A inter Bi)=0.

Donc d'indiquer aux élèves que "par convention"(...)