PGCD

[Alessandra]

Bonjour, pouvez-vous m'aider à cet exercice s'il vous plaît ?

Dans un repère une droite (d) d'équation y= (-2/3)x + 3 est représentée.
Déterminer tous les points à coordonnées entières de (d).

Sur le repère il y a deux points A(0;3) et B(3;1)
J'ai modifié l'équation y= (-2/3)x+3 <=> 2/3x+y =3.

Je ne sais pas comment m'y prendre..

Merci d'avance.

[phyelec]

Bonjour,

"Coordonnées entières" signifie que y et x sont des nombres entiers. Hors la somme de 2 entiers est un entier, y est la somme de 3 (c'est un entier) et qui est un entier que pour certaines valeurs entières de x qu'il faut trouver.

[Alessandra]

Je n'ai pas très bien compris la dernière phrase, pouvez-vous me réexpliquer s'il vous plaît ?

[phyelec]

par exemple:
1) pour x= 3, et donc y=1
2) pour x= 6, et donc y=-1

[phyelec]

est un entier que pour certaines valeurs entières de x qu'il faut trouver.

[Alessandra]

Merci, je comprends mieux maintenant. Mais comment vais-je déterminer tous les points à coordonnées entières. Faut-il trouver une formule générale ??

[Alessandra]

J'ai remarqué que pour x, de 3 en 3 les valeurs sont entières. Donc j'en déduis qu'il faut trouver une formule générale.

[phyelec]

Bonne remarque, alors comment appelle-t-on les nombres qui vont de 3 en 3?

[Alessandra]

Des multiples de 3. J'ai résolut l'équation diophantienne et j'ai trouvé que l'ensemble des solutions de l'équation est S= {(k+3;1-2/3k), k e Z}
Cela me semble étrange ??

[phyelec]

S= {x | x=3k , k Z}

[Alessandra]

| = divise ?
Cette réponse suffit pour l'exercice ?

Merci

[phyelec]

pour moi | signifie tel que et pas divise

[Alessandra]

D’accord, merci pour votre aide

Bonne fin de journée.