Devoir produit scalaire

[hdci]

De quel chapitre ? Soyez plus précise, sinon je ne peux pas savoir comment vous orienter.

[Lisa110304]

La géométrie dans l’espace

[hdci]

Qu'avez-vous vu dans la géométrie dans l'espace ? Le produit scalaire ?

[Lisa110304]

Oui un peu

[hdci]

Alors dans un repère "bien choisi" (prenez les arètes du cube), vous pouvez exprimer les coordonnées du vecteur (AG) et celles du vecteur (BD), et vous faites le produit scalaire : cela fait zéro si et seulement si ils sont orthogonaux.

Autre solution : vous placez le point G' tel que vecteur(BG')=vecteur(AG), et cela fait un triangle BDG' : en utilisant Pythagore on peut vérifier si ce triangle est rectangle (il faut alors calculer les différentes longueurs).

[Lisa110304]

https://www.casimages.com/i/210322063904819.jpg.html

[Lisa110304]

https://www.casimages.com/i/210322064253653626.jpg.html

[hdci]

Attention, dans l'espace il y a 3 coordonnées (l'abscisse, l'ordonnée et la cote). Le point G n'a pas pour coordonnées (1;1), mais (1;1;1) dans le repère

[Lisa110304]

Ça change quelque chose au calcul ou il faut juste que je le mentionne?

[hdci]

Oui cela change les calculs car le produit scalaire sera la somme du produit des abscisses, du produit des ordonnées et du produit des cotes.

Sinon le principe est exactement le même, les coordonnées d'un vecteur défini par deux points se calculent de la même façon, coordonnées du dernier moins coordonnées du premier

[Lisa110304]

Par exemple imaginons
A(1,1,1) B(0,1,0) C(1,0,1) et D(1,1,0)
Donc AB=(-1,0,-1) et CD=(0,1,-1)
Puis
AB.CD=1

[Lisa110304]

Je trouve orthogonales pour le à) et pas orthogonales pour le b)

[hdci]

C'est correct

[Lisa110304]

D’accord merci