Petite équation à vérifier.

[snakebirds]

Bonjour tout le monde,
On me demande de vérifier ces équations mais je ne vois pas comment faire pouvez vous m'aider à le faire svp.
Je pense que si vous n'en faites qu'une seule je verrais la marche à suivre pour toutes.

6*7*8*9+1=55²
22*23*24*25+1=551²
44*45*46*47+1=2069²

Merci d'avance à tous.

[fahr451]

n(n+1)(n+2)(n+3) +1 = (n^2 + 3n + 1 ) ^2 développer chaque membre pour le vérifier.

[fred]

Bonjour tout le monde,
On me demande de vérifier ces équations mais je ne vois pas comment faire pouvez vous m'aider à le faire svp.
Je pense que si vous n'en faites qu'une seule je verrais la marche à suivre pour toutes.

6*7*8*9+1=55²
22*23*24*25+1=551²
44*45*46*47+1=2069²

Merci d'avance à tous.

6x7x8x9=(6x9)x(7x8)=(54)x(56)=(55-1)x(55+1)=55²-1
Tu en déduis le résultat
Fred

[snakebirds]

merci beaucoup! c'était pourtant simple ^^ surtout que c'est ce que j'ai démontré avec une expression littérale dans la suite de l'exo.

[fred]

De manière générale

n(n+1)(n+2)(n+3)=[n(n+3)] [(n+1)(n+2)]=[(n²+3n+1)-1][(n²+3n+1)+1]
n(n+1)(n+2)(n+3)=(n²+3n+1)²-1
d'où le résultat général
Fred