Dm équation différentielle

[marwaaxss]

Bonjour , j'ai besoin d'aide pour un Dm de maths sur l'équation différentielle . J'ai réussi la première et la deuxième question avec la 3a , je suis bloquée à la dérivation de la question 3.b .

Après des violents orages, des eaux de ruissellement contenant 4 % de pesticides se déversent dans un bassin aménagé pour la baignade.
Le système d'évacuation du bassin permet d'y maintenir un volume constant de
30 000 litres.
On admet que le volume de pesticides en litres dans ce bassin est une fonction du
temps définie par : V(t) = f (t) + 1200,t étant le temps en minutes et f étant une
solution de l'équation différentielle
(E) : y′ +0,005y = 0.

1. Résoudre l'équation différentielle (E).

2. On suppose qu'à l'instant t = 0, le volume des pesticides dans l'eau est nul.
En déduire que , pour tout réel t ⩾ 0 :
V(t) = 1200 ( 1-e^-0,005t )

3.a Calculer le volume limite de pesticide , noté VL , défini par VL= lim V (t) t--> + l'infini
b. Étudier le sens de variation de la fonction V sur [0;+l'infini [ et dresser son tableau de Variations .
c. Montrer que l'équation V(t)=600 admet une unique solution alpha sur [0;+l'infini[ dont on donnera une valeur approchée à l'unité près .

4. Le corps médical considère que des affections cutanées peuvent survenir dès
que le taux de pesticides dans le bassin atteint la moitié de la valeur limite.
Au bout de combien de minutes ce taux est-il atteint ?
Merci d'avance pour votre aide !

[marwaaxss]

Un peu d'aide svp ?

[Pisigma]

Bonjour,

ben tu as de l'aide sur un autre forum. Pas très sympa pour les aidants

[marwaaxss]

Je sais je sais , j'ai l'impression que la personne qui m'aide est convaincue que je fais pas d'efforts alors que c'est le contraire, c'est juste que je suis très mauvaise en maths et j'ai besoin d'aide parce que j'ai un gros devoir demain

[marwaaxss]

J'ai dérivé , dites moi si ça vous semble juste
u(x)= 1200 et v(x) =1-e^-0,005t
u'(x)= 0 et v'(x)= -0,005-e^-0,005t
Donc
u' × v+ v' ×u =
0×1-e^-0,005t+-0,005e^-0,005t×1200
≈ -6