Vecteurs

[stephsay]

Bonjour à tous,

Je suis bloquée sur une question, pouvez-vous m'aider ?

Dans un repère orthonormé, on a les points : A(-1,5) B(-5,2) C(3,-2) D(-3,1).
a) montrer que les points B,C et D sont alignés
J'ai montré qu'ils sont colinéaires tel que 4BD = BC avec k = 4

b) on donnera la démarche sans l'effectuer: démontrer que le point D est le projeté orthogonal de A sur la droite (BC)

Et je ne vois pas quoi écrire..

[stephsay]

Je vous remercie par avance les personnes qui auront pris le temps de m'aider.

[hdci]

Bonjour,

Quelle définition avez-vous pour "le projeté orthogonal" ?

Par la suite, vous avez plusieurs stratégies : le produit scalaire (si vous avez fait cela en cours), le théorème de Pythagore...

[stephsay]

Bonjour,

Je vous remercie pour votre réponse.

Le projeté orthogonal c'est lorsqu'on a une droite (BC) et un point A ici qui n'appartient pas à (BC) et le projeté orthogonal de A sur (BC) est le point D tel que les droites (AD) et (BC) sont perpendiculaires. Et si A il appartient à (BC), il serait confondu avec son projeté à savoir le point D. On a aussi AD qui est la distance de A à (BC).

Nous n'avons pas fait le produit scalaire encore.

[hdci]

Donc sans produit scalaire : avez-vous fait une figure ? Sinon faites-là c'est indispensable.
Ne voyez-vous pas alors apparaître une figure géométrique "habituelle" ? (indice : hum, j'ai cité un mathématicien grec auparavant...)

[stephsay]

Oui, j'ai fait la figure.

J'ai réfléchis à ce que vous m'avez dit auparavant et j'ai pensé à quelques choses mais je ne sais pas si mon raisonnement est bon.

Vu que le projeté orthogonal D du point A sur (BC) est nécessairement le point de (BC) le plus proche de A alors si on prend un point x qui appartient à BC différent de D. On a AD < Ax et si x= C alors les points C, A et D sont les sommets d'un triangle rectangle dont CA forme l'hypoténuse car AD et DC forment un angle droit

[hdci]

L'information "le plus proche" n'est pas utile.

Attention à la formulation : "vu que le projeté orthogonal D du point A..." : justement, à ce stade, on ne sait pas que c'est le projeté orthogonal (on vous demande de dire comment le montrer).

Par contre, on peut dire que "si D est le projeté orthogonal, alors ACD est un triangle rectangle en D" (ce que vous dites de façon plus compliquée, mais c'est la même chose), en précisant "car (AD) et (CD) sont perpendiculaires".

Il ne reste plus qu'à dire comment on vérifie si ACD est rectangle en D.

[stephsay]

Merci beaucoup pour votre réponse et votre aide hdci !

J'ai bien compris maintenant.

Bonne journée