Suite géométrique

[LaurentGhen]

Bonjour,

Sujet 3 du lien suivant : http://blog.ac-versailles.fr/jpgoualard/public/Term-specialite-2020-2021-sujet-DM2.pdf
Je n'arrive pas à résoudre la question 3. Je pense qu'il faut utiliser la formule Un=Up-U(n+1)/1-q
Si quelqu'un peut m'aider

Résultats aux questions précédentes :
1 Cn=C0*q^n
2 A1 = 1/9

Merci d'avance

[catamat]

Bonjour

Au 1) la suite (cn) commence à c1 non pas à c0.

Pour le 3) il suffit d'écrire à quoi correspond la phrase "chaque jour les mites mangent 1/9 de la partie restante"

Au début du (n+1)eme jour, l'aire de la partie mangée depuis le début est An donc il reste .....

Il n'est pas difficile d'exprimer An+1 soit l'aire grignotée à la fin de la n+1 eme journée....

[LaurentGhen]

Désolé mais je ne vois toujours pas en plus je commence à tout mélanger... Est-il possible de détailler un peu plus ? Merci d'avance

[catamat]

Ma fois An+1 est la partie mangée au bout de n+1 jours,

donc pour l'exprimer on va ajouter ce qui était déjà mangé à ce que la mite va manger ce jour là

[LaurentGhen]

J'étais parti sur la formule Un=[Up-U(n+1)]/(1-q)

soit An=[A1-A(n+1)]/(1-q)

(1-q)An=A1-A(n+1) avec q =1/9 et A1 = 1/9

(8/9)An=1/9-A(n+1)

(8/9)An+A(n+1)=1/9

A(n+1)= 1/9 -8/9An Résultat attendu : A(n+1)= 1/9 +8/9An

Mais ne fonctionne pas grrr

Je vais donc me servir du post précédent

[LaurentGhen]

Désolé mais cette fois je bloque à la question 5 : À partir de combien de jours la surface du tapis sera-t-elle mangée à 99 % au moins ?

Si quelqu'un a une idée ?

Question 4 j'ai trouvé : Bn=(A1-1)*(8/9)^n et An=1+(A1-1)*(8/9)^n avec A1=1/9

[catamat]

Bon apparemment vous avez pu continuer, c'est bien.

Mais dans Bn=(A1-1)*(8/9)^n il y a une erreur, la formule est quand on commence à

Pour Q5, l'aire mangée An doit être supérieure à 0.99 (99% de l'aire initiale qui est égale à 1)

Donc résoudre cette inéquation, vous devez savoir qu'est ce qu'il faut utiliser quand l'inconnue (ici n) est en exposant....