Représentation graphique

[hitherboy]

Bonjour, comment faire une représentation graphique via une équation ?

D1 : = −6x + 4

comment trouver le résulatats et le représent er graphiquement ensuite?


Dans mon autre exercice, on me demande de tracer des droites suivantes passant par A et de coefficient
directeur M . Les droites tracés sur le graphique

1.A (−2; 3) et M = −3

[hdci]

Bonjour,

Bonjour, comment faire une représentation graphique via une équation ?

D1 : = −6x + 4

Cette expression "n'a pas de sens" si je comprends que D1 est le nom d'une droite : une droite n'est pas égale à un nombre, et il y a ce "deux points" qui traîne et qui perturbe le sens de la phrase.

Pour comprendre une équation, il faut comprendre que c'est une "question portant sur une égalité". Par exemple, si on demande de résoudre l'équation 3x-7=0, il y a bien une question ("pour quelles valeurs de x a-t-on...") et une égalité.

Une "représentation graphique via une équation" c'est en fait la question suivante (ici, je fais simple "dans le plan") : "quel est l'ensemble des points M de coordonnées (x,y) tels que <...>" où <...> est une égalité dans laquelle il y a une expression algébrique avec des x et des y.

Exemples :

• "Quel est l'ensemble des points M(x,y) vérifiant 3x-2y=5" (ici, c'est une droite)
• "Quel est l'ensemble des points M(x,y) vérifiant x²+y²=1" (ici c'est un cercle centré sur l'origine et de rayon 1)
• "Quel est l'ensemble des points M(x,y) vérifiant x=10" (bien qu'il n'y ait pas de y dans l'expression on peut toujours dire qu'il y a y multiplié par zéro, c'est donc bien une expression algébrique avec x et y ; ici, une droite verticale)

Donc D1:=-6x+4 n'a pas de sens... car l'égalité n'est pas "finie". C'est comme si vous disiez, en français, "Trois plus deux est égal à." (point final : il "manque" la fin de la phrase...)

Mais D1 : y=-6x+4 a du sens, cela signifie "D1 est l'ensemble de points M(x,y) vérifiant y=-6x+4", on se pose donc bien la question "quel est l'ensemble des points dont les coordonnées vérifient y=-6x+4".

Par la suite : si l'expression algébrique est linéaire, c'est-à-dire si on peut l'écrire sous la forme ax+by+c=0 avec a,b,c trois constantes, alors

• si l'un des deux nombres a ou b n'est pas nul, c'est l'équation d'une droite
• si par contre a=b=0, alors soit c'est l'ensemble vide si c est non nul (quels sont les points qui vérifieraient 1=0...), ou le plan tout entier si c=0 (car tout couple (x,y) vérifiera l'égalité 0=0).

comment trouver le résulatats et le représent er graphiquement ensuite?

Dans le "cas général", quand on n'a pas d'outils mathématiques particulier, on place "des points" (c'est ce que font les outils graphiques comme Geogebra) : on prend une valeur de x, on calcule la ou les valeurs de y respectant l'équation, cela fait un ou plusieurs points. On prend une autre valeur de x, et on recommence. A la main c'est assez long, mais en plaçant "quelques points" on voit apparaître la forme de la courbe.

Ensuite, il y a des cas particuliers "parfaitement connus". Le cas de la droite par exemple. Là, je vous encourage à travailler votre cours car tout y est. Si vous avez des problèmes de compréhension de votre cours, posez la question précisément en indiquant ce qu'il y adans votre cours (en le citant) que vous ne comprenez pas.
Ainsi, pour tracer une droite :

• deux points suffisent... donc avec la technique indiquée ci-dessus vous pouvez trouver deux points puis tracer la droite
• mais un point unique et le coefficient directeur de la droite peuvent suffire : votre cours vous dit à quoi correspond ce coefficient directeur, pouvez-vous le retrouver ?

(Si je vous demande de rechercher dans le cours, c'est que ce travail de recherche, personnel, est bien plus efficace qu'une réponse assénée directement sans effort de votre part ; c'est l'effort que vous ferez qui aidera à fixer en mémoire).

[Black Jack]

Bonjour,

Une équation a toujours 2 membres et donc D1 : = −6x + 4 n'est pas une équation.

L'équation d'une droite d1 peut se noter par exemple : d1: y = -6x + 4

Pour avoir une représentation graphique de d1 dans un repère (0 , vect(i), vect(j)), on peut par exemple déterminer les coordonnées de 2 points de la droite ...
Par exemple P(0 ; 4) et Q(2 ; -8) (comprendre comment j'ai fait)
Ensuite on place ces 2 points dans le repère ...
On trace la droite passant par ces 2 points (ou plus exactement une portion de droite car ...)
************

.A (−2; 3) et M = −3

Je présume qu'il faut tracer la droite passant par le point A et de coefficient directeur m = -3

Si oui alors, l'équation d'une telle droite s'écrit : y = mx + b
Donc ici : y = -3x + b

Comme elle passe par A, les coordonnées de A doivent satisfaire l'équation de la droite --->
3 = -3 * (-2) + b
b = 3 - 6= -3

L'équation de la droite est y = -3x - 3

... et on peut tracer cette droite comme expliqué au début.

Il existe d'autres méthodes ... qui nécessaire de connaître la notion de pente (d'une droite).
Je laisse les explications à un autre volontaire pour cette façon de faire.

[hitherboy]

Merci pour vos réponses je vais m'aider de mon cours que j'ai enfin pu retrouver. Je comprends enfin l'excecice donné .

[hitherboy]

Par contre blacl jack , comment t'as trouver les deux tels que P(0 ; 4) et Q(2 ; -8).

Dans l'équation de y = -6x + 4