Complexes

[dradra]

bonjour je n'ai pas encore tout eu le cour sur les complexes pourriez vous m'aider
On considere le plan complexe Prapporté à un repère orthonormal direct (O,u,v)
Le point P\{O} désigne le plan privé du point origine O.
Si z et z' sont deux nombres complexes non nuls, alors:
arg(zz')= arg(z)+ arg(z') à 2kpi près avec k entier relatif
1)Soit z et z' des nombres complexes non nuls, comment démontrer que
arg (z/z')= arg(z)-arg(z') à 2kpi près , avec k entier relatif?

2) On considere l'application f de P\{O} dans P\{O} qui au point M du plan d'affixe z, associe le point M' d'affixe z' définie par:
z'=1/ zbarre.
On appelle U et V les points du plan d'affixe respectives 1 et i.
Comment démontrer que pout tout z différent de 0, on a:
arg(z')= arg(z) à 2kpi près avec k entier relatif?
Pour endéduire que, pour tout point M de P\{O}, les point M et M'=f(M) appartiennent à une même demi droite d'origine O
Merci d'avance pour votre réponse

[fred]

bonjour je n'ai pas encore tout eu le cour sur les complexes pourriez vous m'aider
On considere le plan complexe Prapporté à un repère orthonormal direct (O,u,v)
Le point P\{O} désigne le plan privé du point origine O.
Si z et z' sont deux nombres complexes non nuls, alors:
arg(zz')= arg(z)+ arg(z') à 2kpi près avec k entier relatif
1)Soit z et z' des nombres complexes non nuls, comment démontrer que
arg (z/z')= arg(z)-arg(z') à 2kpi près , avec k entier relatif?

Merci d'avance pour votre réponse

On pose
On a alors
or
On en déduit

[fred]

2) On considere l'application f de P\{O} dans P\{O} qui au point M du plan d'affixe z, associe le point M' d'affixe z' définie par:
z'=1/ zbarre.
On appelle U et V les points du plan d'affixe respectives 1 et i.
Comment démontrer que pout tout z différent de 0, on a:
arg(z')= arg(z) à 2kpi près avec k entier relatif?
Pour endéduire que, pour tout point M de P\{O}, les point M et M'=f(M) appartiennent à une même demi droite d'origine O
Merci d'avance pour votre réponse

Par définition
d'après 1/
or par déf
d'où

[dradra]

j'ai encore deux petites questions svp
1)Comment determiner l'ensemble des point M de P\{O} tels que f(M)=M.
2) enfin M est un point du plan P distinct de O,u et V, on admet que M' est aussi distinct de O,U et V.
Comment établir l'égalité:
(z'-1)/(z'-i)= 1/i (zbarre-1/ zbarre+i)=
-i (barre(z-1/z-i)
pour en déduire une relation entre arg(z'-1/z'-i) et arg(z-1/z-i)
Merci d'avance.

[dradra]

svp aidez moi

[fred]

j'ai encore deux petites questions svp
1)Comment determiner l'ensemble des point M de P\{O} tels que f(M)=M.
.

Tu développes et tu vois apparaître une équation connue
Fred

[dradra]

et pour établir l'égalité vous savez merci d'avance