Bonjour,
C'est normal que cela te paraisse difficile . Le formalisme des équations différentielles a été inventé par Newton (1642-1727). C'est le début de la physique moderne. Pour nous c'est avant hier mais depuis l'antiquité les physiciens avaient essayé de mettre en équations divers problèmes de
mécanique et de géométrie, mais ils n'avaient pas de formalisme pour leurs mises en équation avec une méthode de résolution mathématique générale pour chaque de problème
Donc au départ, c'est à cause des problèmes que les physiciens voulaient résoudre. Maintenant tu sais à qui tu dois te plaindre.
Par exemple ( je schématise) pour la chute d'un corps ( sans frottement) , on sait qu'il est soumis à une force qui est le poids P ( merci Newton) et qui vaut P=mg où m est sa masse et g est la constante de gravitation.
Mais on peut se demander , si on l'a lâché du haut d'un immeuble, à quelle vitesse il tombe et si on dit qu'à t=0 on l'a lâché quand est-ce qu'il est arrivé en bas?
On a trouvé (par la mesure) une relation entre l’accélération et la dérivée de la vitesse en fonction du temps t : v'(t)=g c'est une équation différentielle simple. On en déduit que v(t)= gt ( pour une vitesse initiale nulle) et la position
, pour une position initiale à 0.
pour le ressort :
dont la solution mathématique est
où t est le temps