Raisonnement par contraposée

[MedAbs]

Soit a un réel strictement positif.
En utilisant le raisonnement par contraposée
Montrer que :

a^6<5 --> a^5-a^3+a<3

mrc

[catamat]

Bonjour (sympa de dire bonjour....)

Je serai bref
Etudier la fonction telle que

et déterminer son signe

[MedAbs]

Bonjour Monsieur
Comment on va étudier cette fonction de degré 5

[hdci]

Bonjour,

Comment on va étudier cette fonction de degré 5

Comme pour n'importe quelle fonction : ensemble de définition, limites aux bornes, étude des variations passant par l'étude de la dérivée.

La dérivée sera un polynôme du 4ème degré. MAIS, si vous posez X=x², vous aurez un polynôme du second degré en X dont vous saurez étudier le signe (de façon extrêmement simple dans le cas présent).
Ce qui vous donnera l'existence éventuelle et l'unicité éventuelle de l'équation f(x)=0.

Après quoi il faudra que vous fassiez un encadrement de la solution (méthode : comme pour le TVI, par dichotomie par exemple) ce qui permettra avec une borne inférieure suffisamment précise de conclure.