Récurrence matrice

[Beboy]

Bonjour , je n'arrive pas a faire cet exercice , si quelqu'un pourrait me donner des pistes ça serait gentil , merci et bon weekend.

Montrer par récurrence que pour tout entier n strictement positif on a :



où les an sont les termes consécutifs d’une même suite. Déterminer une relation de récurrence
pour la suite (an)n∈N. Donner a1, a2 et a3.

[Sa Majesté]

Tu pourrais poster l'exercice complet ?

[Beboy]

Ah oui pardon ,

On considère un espace vectoriel E de dimension 3 muni d’une base U = (u1, u2, u3) et un endomorphisme f de E ayant pour matrice dans la base U :



1) Calculer A^2 et A^3

2)Montrer par récurrence que pour tout entier n strictement positif on a :

(voir la matrice au dessus)

[Rhaegar]

Bonjour,

As-tu calculé A^2 et A^3 ? Je pense qu'un fois ces matrices calculé, tu peux deviner une relation de récurrence sur les coefficients.
Pour n=1, la matrice A^1 te permet d'obtenir les coefficients .
Pour n=2, la matrice A^2 te permet d'obtenir les coefficients
Pour n=3, la matrice A^3 te permet d'obtenir les coefficients .
Avec les 5 premiers termes de la suite, tu dois pouvoir trouver une relation de récurrence, qu'il te faudra ensuite démontrer.