Bonjour,
Pour former un nombre de 4 chiffres avec uniquement les chiffres 1,2,3,5,7,8,9, l'énoncé donne 2401 et tu as trouvé que
Et c'est logique : pour le premier chiffre, j'ai le choix entre 1,2,3,5,7,8 ou 9, donc j'ai 7 possibilités.
Supposons que je choisisse le 1 ; alors pour le second chiffre j'ai à nouveau 7 possibilités.
Mais si j'avais choisi le 2 pour le première chiffre, j'aurai eu 7 possibilités pour le second chiffre : donc avec 1 ou 2 pour le premier chiffre, cela fait 7+7=14 possibilités.
Mais si j'avais choisi le 3, j'aurais à nouveau eu 7 possibilités pour le second chiffre. Bref, si j'ai choisi 1, 2 ou 3 pour le premier chiffres, cela fait 7+7+7=3x7=21 possibilités.
en continuant ainsi, on voit que si j'ai 7 choix possibles pour le premier chiffre, et 7 choix possible pour le second, au total j'ai 7x7=7²=49 possibilités.
On peut poursuivre le raisonnement : cela fait qu'au final, pour les 4 chiffres, j'ai 7x7x7x7 possibilités au total, ce qui donne bien le 7 puissance 4 soit 2401.
On voit ainsi que les différentes possibilités se multiplie : de façon plus générale, si j'ai A possibilités pour la première occurrence, et B choix pour la seconde occurrence, alors j'ai bien AB possibilités au total, car pour chacune de A possibilités du premier j'ai B possibilités du second, donc j'ajoute B exactement A fois, ce qui est la définition même de la multiplication.
Maintenant, supposons que le dernier chiffre soit fixé à 5 (pas le choix : on veut que le nombre soit un multiple de 5) :
- Combien de choix pour le premier chiffre ?
- Combien de choix pour le second chiffre ?
- Combien de choix pour le troisième chiffre
Bref au total, combien de possibilités ? (C'est le même raisonnement que précédemment)
Pour la dernière question : si le nombre est inférieur à 9000 : combien de choix possibles pour le premier chiffre ? Pour le second ? Pour le troisième ? Pour le quatrième ?
(Et en particulier, le nombre peut-il commencer par 9... Compte tenu des choix possibles pour les 3 autres chiffres)
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.