Résolution système d'équation (complexe)

[Malekit68]

Bonjour à tous,

Je bloque sur un système d'équation :





Est-il possible de le résoudre sans passer par des approximations itératives ?
Me manque-t-il quelque chose ?

Je précise que A, B et C sont des constantes, et que et sont compris entre et .

Un grand merci pour votre aide

[mathelot]

bonjour,


calculons



l'égalité (2) donne:




l'égalité (3) donne une équation d'inconnue r:


je me demande si cette dernière équation admet des solutions, il faudrait voir avec des valeurs numériques pour A,B et C

[Malekit68]

Merci pour la réponse !
Je pense qu'il n'y a pas moyen de trouver de solutions simplement (sans itérations). J'ai donc contourné le problème en fixant r.
Je vais pas rentrer dans les détails c'est de la physique des particules, mais encore merci pour votre aide !

[mathelot]

l'égalité (3) donne une équation d'inconnue r:


je me demande si cette dernière équation admet des solutions, il faudrait voir avec des valeurs numériques pour A,B et C

r ne peut pas tendre vers 0 sinon C serait nulle. Si r tend vers A (par valeurs inférieures à A), le sinus oscille entre -1 et 1 et si |C| est inférieur à |A| , on a une infinité de solutions.