Probabilités

[tooni]

Bonjour
J’ai un doute sur le calcul des probabilités de cet exercice :
Un missile a une probabilité de 25% d’atteindre sa cible
Quelle est la probabilité qu’il atteigne sa cible en 4 coups dans le cas de tirs simultanés par 4 armes ?

( alors 16 coups ?) ou
0.25 + 0.25 + 0.25 +0.25 =1 ??
0.25 x 0.25 x0.25 x 0.25

Et dans le cas de tirs successifs conditionnels ? 0.25 (1er tir) + ( 0.75 x 0.25) 2eme tir + (0.75 x 0.75 x 0.25) 3eme tir + (0.75 x 0.75 x 0.75 x 0.25) 4 eme tir ???
Combien de fois doit il tirer pour avoir une probabilité d’attendre sa cible à 50 %
Si vous pouviez m'expliquer ce serai chouette. tooni

[maturin]

bon alors pour le début c'est bien d'être étonné par ton premier résultat de 1 qui est effectivement faux car tu as toujours une chance de rater.

en fait là tu dois calculer:
proba de toucher une seule fois la cible + proba de toucher 2 fois la cible + proba de toucher 3 fois la cible + proba de toucher 4 fois la cible.

et l'astuce consiste à prendre le complémentaire, c'est à dire calculer la probabilité de rater 4 fois la cible.
Ta proba de rater 4 fois la cible est (1-25%)^4
Donc l'inverse qui est ta proba de toucher au moins une fois ta cible est 1-(1-25%)^4

Dans le cas de tir successifs ça change rien, la proba de rater 4 fois la cible ne change pas, c'est juste que tu vas économiser des missiles (ta formule est correcte, c'est une autre façon de calculer cette proba)

pour ta 2eme question :
La proba de l'avoir du 1er coup est 25%
La proba de l'avoir en 1 ou 2 coups est 0.25+0.75*0.25=43.75%
proba de l'avoir en 3 coups = 0.25+0.75*0.25+0.75²*0.25=57.81%
proba de l'avoir en 4 coups = 68.36%

donc si tu veux être sur d'atteindre ta cible à 50% il te faut 3 coups.