Exercice produit scalaire et algorithme

[philomemartin]

J'ai un exercice ou je bloque à une question voici les données pour y répondre :
Dans le plan muni d'un repère orthonormé on considère les points A(-2;1) B(1;2) C(1;-1)
On appelle (E) l'ensemble des points M tels que :
MB.MC=7
1) Soit M(x;y) un point du plan. Exprimer MB.MC en fonction de x et y.
Ça je pense avoir réussis j'ai fait :
MB(1-x;2-y) et MC (1-x;-1-y)
MB.MC= (1-x)(1-x)+(2-y)(-1-y)=x^2+y^2-2x-y-1

2)a on a l'algorithme suivant:

i←0
Pour x allant de -10 à 10 :
Pour x allant de -10 à 10 :
Si x^2+y^2-2x-y-1=7
i←i+1
À la fin, la variable i contient la valeur 4.
Que représente cette valeur dans le contexte de l'exercice ?
Déjà je ne sais pas si ce programme test juste les nombres entiers ? Ensuite teste-t-il les points comme (-10;-10) (-9;-9)... Ou alors teste-t-il toutes les possibilités du type (-2:3) (-6;9)...
Sinon je répondrai : Que cela signifie que l'ensemble (E) contient 4 points.

2)b En utilisant le théorème de la médiane, déterminer et représenter, l'ensemble (E), puis retrouver graphiquement le résultat de la question précédente.
Je ne sais pas comment on fait pour représenter un ensemble.
Sinon j'ai posé : MB.MC=MI^2-1/4*BC^2
J'ai trouvé I le milieu de BC I(1;0.5)
J'ai calculé les coordonnés du vecteur BC (1-1;-1-2) (0;3) la norme du vecteur BC j'ai fait : √(0^2+(-3)^2)=3
J'ai posé l'équation 7=MI^2-1/4*3^2
et j'ai trouvé MI = √(37)/2
Ainsi j'en déduis que les points M se trouvent sur le cercle de centre I est de rayon environ 3 cm.
Voilà, mais je ne sais pas comment répondre précisément aux questions?

[hdci]

Bonjour,
Pour la première question, j'ai regardé en diagonale mais ça me semble correct ; la méthode est bonne et en plus on tombe sur l'équation de la seconde question, c'est plutôt bon signe.

Pour la seconde question : dans une boucle "POUR", sans autre information, on ajoute 1 à l'indice. Donc si l'indice va de -10 jusqu'à +10, il ne prendra évidemment que des variables entières.
Ensuit ici, il y a deux boucles POUR. elles sont imbriquée, il faut comprendre :
Pour x valant -10 à +10, alors on fait ce qui suit : "pour y allant de ...".
Donc pour chaque valeur de x, y va prendre successivement toutes les valeurs entières de -10 à +10.
Ce qui fait que l'algorithme parcourt tous les points à coordonnées entières dans le carré bordés par les abscisses et ordonnées -10 et 10 ; (-10;-10), (-10; -9), ..., (-10; 10); (-9; -10), (-9;-9), etc.

La réponse

Que cela signifie que l'ensemble (E) contient 4 points.

n'est pas tout à fait correcte : l'ensemble E possède quatre points qui ont quelle caractéristique... ?

POur la question 2b, "représenter l'ensemble" c'est ici "dessiner dans un repère l'ensemble des points vérifiant l'équation". Par exemple si c'était du genre ax+by+c=0, ce serait une droite (avec a ou b différent de zéro).
Le résultat final est correct.

[philomemartin]

L'ensemble E possède quatre points ou leurs coordonnés x et y sont comprise entre -10 et 10 et ou leurs coordonnés vérifient l'équation x^2+y^2-2x-y-1=7 ?

[philomemartin]

Pour répondre à "déterminer l'ensemble E" c'est correct si je réponds : Ainsi j'en déduis que les points M se trouvent sur le cercle de centre I est de rayon environ 3 cm
Et par contre je ne sais pas du tout comment faire pour faire le graphique car je n'ai pas trouvé toutes les solutions mais seulement la distance MI comment dois je mi prendre ?

[hdci]

L'ensemble E possède quatre points ou leurs coordonnés x et y sont comprise entre -10 et 10 et ou leurs coordonnés vérifient l'équation x^2+y^2-2x-y-1=7 ?

Est-ce que l'ensemble E ne possède que 4 points ?

Pour répondre à "déterminer l'ensemble E" c'est correct si je réponds : Ainsi j'en déduis que les points M se trouvent sur le cercle de centre I est de rayon environ 3 cm

Il faut être plus précis. Vous avez trouvé , le rayon est donc précisément égal à (il n'y a pas d'autre réponse "exacte", vous pouvez compléter par "soit environ...", mais il faut donner la réponse exacte)

Et par contre je ne sais pas du tout comment faire pour faire le graphique car je n'ai pas trouvé toutes les solutions mais seulement la distance MI comment dois je mi prendre ?

Une idée ici serait de prendre un point M(x,y) quelconque appartenant au cercle et de vérifier si ses coordonnées ne vérifient pas l'équation que vous avez trouvé. Pour cela vous écrivez que la distance de M à I est égale au rayon, et vous manipulez un peu l'expression.